Boîte parallélépipédique

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 14:58

Bonjour
Je vous donne l'énoncé: On dispose d'un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coin un carré de côté x et on relève les bords par pliage.
Question: 1-Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2-On donne x=5 cm. Calculez le volume de la boîte.

On note f(x) la fonction qui donne le volume de la boîte en fonction de x.
Question 1-Quelle est la longueur de de la boîte en fonction de x
2-Montrer que l'aire du fond de la boîte est (40-2x)².
3-En déduire que f(x)=4x au cube-160x²+1600x.

Merci pour vos renseignements.

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 15:22

Bonjour,

Peux tu me proposer au moins une réponse à l'une des questions de l'exercice, ou me dire ce que tu ne comprends pas?

J'attends ton retour, car ce n'est pas à nous de faire ton exercice.

Sos math.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 15:29

Bonjour.
En réponse, j'ai calculé la question 2 de la première partie, le volume de la boîte: j'ai fait Longueur x largeur x hauteur donc 40 x 40 x 5=8000. Est-ce exact ?
Pour la question 1,toujours de la première partie, je dirais que x peut être inférieur ou égal à 40 - 2x. Est-ce correct ?

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 15:40

Pour la première question , tu ne peux pas enlever plus de la moitié de la longueur de la plaque de métal puisqu' à chaque coin, tu enlèves un petit carré. Cela te donne une indication sur les valeurs possibles de x.
Pour la question 2) , la largeur et la longueur ne sont pas égales à 40 comme tu as ôté 5 cm de chaque coté. D'ailleurs, tu as bien compris que tu obtenais un carré en enlevant x de chaque côté.
Je te donne une indication, le volume à trouver lorsque x = 5 est 4500 cm3.

Tu peux me proposer à nouveau tes réponses et calculs.

Sos math.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 15:46

Pour la partie 2, je bloque.
Pourriez-vous me donner quelques indications sans me donner les réponses ?
Merci d'avance.

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 15:53

Pour la partie 2), si tu enlèves x de chaque côté, tu retranches donc 2x à la longueur totale.
Or, il s'agit d'une plaque carré donc la longueur est égale à la largeur ce qui te donne la réponse à la deuxième question de cette partie.

Enfin pour la dernière question , le volume se calcule avec la formule suivante longueur x largeur x hauteur.
Connais tu l' identité remarquable (a - b)²? Si oui, Il te faut la développer.
Dans le cas contraire tu devras utiliser la double distributivité.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 15:54

J'ai également une équation à développer et réduire
(3x-5)²
On est dans le cas d'une identité remarquable où (a-b)²=a²-2 x a x b + b².
Je trouve 9x²-30x +25 mais j'ai un doute. Est-ce correct.
Merci pour vos précisions.

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 16:01

C'est effectivement exact comme développement.

Sos math.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 16:04

Pour la dernière question de la partie 2, il me faut la longueur de la boîte pour appliquer l'identité remarquable où a est la longueur et b la largeur ?
Merci

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 16:08

Si tu enlèves 2 petits carrés de côté x à la plaque qui mesure 40 cm, quelle est alors la nouvelle longueur?

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 16:10

La longueur est égale à 40 - 2x
Est-ce cela ?

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 16:13

Oui c'est cela.
Et c'est aussi la largeur.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 16:33

Pour la question 1 de la partie 1, x peut être inférieur ou égal à 40 - 2x, la réponse n'est pas bonne. Peut-on mettre inférieur ou égal ou doit-on mettre forcément un = ?

Pour la dernière question de la partie 2, a est bien la longueur et b la largeur ?

Petite question, vous êtes disponible jusqu'à quelle heure car mon dm st pour lundi ?
Merci de vos réponses.

Message par **SoS-Math(35)** » sam. 14 déc. 2024 17:04

Comme on enlève deux petits carrés , x ne peut pas dépasser la moitié de 40 donc x est compris entre 0 et 20 strictement.
Si la largeur est égale à 40 - 2x et la longueur égale à 40 - 2x dans ce cas, longueur x largeur = (40 - 2x) ( 40 - 2x) = (40 - 2x)².

Je suis aussi disponible demain matin.

Lorenzo · Message par **Lorenzo** » sam. 14 déc. 2024 18:23

Pour la dernière question de la partie 2, je bloque encore.
J'ai bien compris que:
la longueur est égale à 40 - 2x
l'aire d'un carré est égale à C x C, donc (40 - 2x)², donc 4x² - 160x + 1600.
Mais après, je ne comprends plus:
le volume est égal à longueur x largeur x hauteur, donc 4x² - 160x + 1600 x 5
Je ne retrouve pas f(x)=4x au cube - 160x² + 1600x

Pouvez-vous m'aiguiller ?