interprétation géométrique

[khal]

Bonjour,
SVP en étudiant les variations de la fonction expo(1/x) qui n'est pas définie en 0, on a lim f(x) en 0- = 0 et lim f(x) en 0+ = + l'infinie.
Ma question est est ce que le centre de repère O ici représente un point stationnaire ( ou point d'arrêt peut être) car j'ai entendu ça ?
Merci de m'éclaircir à propos de ce point et comment on le nomme

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Un point stationnaire d'une fonction dérivable est un point de son graphe où sa dérivée s'annule. Cela se traduit par un point où la fonction arrête de croître ou de décroître.

Pour ce qui est de la fonction f qui à x associe exp( 1/x), 0 ne peut pas être un point stationnaire car 0 ne fait pas partie du domaine de définition de la fonction.
En revanche, la fonction semble avoir avoir une dérivée qui tend vers 0 en \(0^-\).

Sos math.

[khal]

Merci beaucoup pour l'explication mais par exemple la dérivé de la fonction x³ s'annule en 0 sans que sa courbe s'arrête de croître. Est-ce quand-même un point stationnaire dans ce cas?
Merci

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

De façon globale, la fonction qui a x associe \(x^3\)est croissante, car la dérivée est positive ou nulle sur son domaine de définition.
De façon infinitésimale, en x = 0, la dérivée est nulle, donc il n' y a pas de croissance. C'est donc un point stationnaire ou critique ( en fait un point d'inflexion car la dérivée seconde s'annule en changeant de signe).

Sos math.

[khal]

Bonjour. Merci beaucoup pour vos réponses 👍

[SoS-Math(35)]

A bientôt sur le forum.

Sos math.