équation

[jean]

bonsoir j'ai une préoccupation sur un exercice que n'arrive pas à bien saisir et je demande votre aide.
résoudre les équations suivants:

x^(√x)=(√x)^x
2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+....2^(x+n)=3^x+3^(x+1)+3^(x+2)+...3^(x+n)
a^x²<√(a)^(7x-3)

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour \(x^\sqrt{x}=\sqrt{x}~^x\)
tu peux commencer par prendre le logarithme de chaque côté, en ayant défini auparavant le domaine de définition \(R^+\) et ensuite il te faudra factoriser pour arriver à une équation produit nul.
Rappel \(\sqrt{x}=x^\frac{1}{2}\)

pour \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+....2^{x+n}=3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+...3^{x+n}\)
tu peux commencer en remarquant que tu as la somme des termes de deux suites géométriques.
Je te laisse débuter tes calculs pour ces deux cas.
SoS-math

[Jean]

bonjour.
pour la première équation j'ai pris les logarithme des deux côtés et après ma résolution j'ai trouvé 1 et 4
pour la deuxième équation j'ai trouvé
(2^x)×(1-2^(n+1))/(1-2)=(3^x)×(1-3^(n+1))/(1-3) je n'arrive plus à continuer à partir d'ici

[SoS-Math(33)]

Pour la première tu as oublié une solution : 0
\(ln(x)(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}x)=0\)
\(ln(x)\sqrt{x}(1-\dfrac{1}{2}\sqrt{x})=0\)

Pour la seconde :
\(\dfrac{2^x×(1-2^{n+1})}{(1-2)}=\dfrac{3^x×(1-3^{n+1})}{(1-3)}\)
\(2^x×(1-2^{n+1})=\dfrac{3^x×(1-3^{n+1})}{2}\)
\(\dfrac{2^x}{3^x}=\dfrac{(1-3^{n+1})}{2(1-2^{n+1})}\)
Je te laisse poursuivre à partir de cette étape.
SoS-math

[Rémi]

Pour la première tu as oublié une solution : 0
\(ln(x)(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}x)=0\)
\(ln(x)\sqrt{x}(1-\dfrac{1}{2}\sqrt{x})=0\)

Pour la seconde :
\(\dfrac{2^x×(1-2^{n+1})}{(1-2)}=\dfrac{3^x×(1-3^{n+1})}{(1-3)}\)
\(2^x×(1-2^{n+1})=\dfrac{3^x×(1-3^{n+1})}{2}\)
\(\dfrac{2^x}{3^x}=\dfrac{(1-3^{n+1})}{2(1-2^{n+1})}\)
Je te laisse poursuivre à partir de cette étape.
SoS-math

Bonjour x=0 n'est pas solution de la 1ère eqution à cause de ln(x) en facteur

[SoS-Math(33)]

Bonjour Rémi,
effectivement 0 n'est pas solution de l'équation complète, mais comme 0 est solution du second facteur il faut préciser que l'on ne peut pas la prendre pour l'équation complète car ln n'est pas défini pour 0, c'était le sens de la remarque "tu as oublié une solution 0" qui attendait un échange supplémentaire avec Jean mais qui n'a pas eu lieu.
Bonne continuation
SoS-math