Avec un changement de variable

[Acer]

f(z)= z^4 + ( 1 - \/3 ) z^3 + (2 - \/3) z² + (1 - \/3 ) z + 1

je fais

( z^4 + ( 1 - \/3 ) z^3 + (2 - \/3) z² + (1 - \/3 ) z + 1) / z²

= ( z^4 + z^3 - \/3 z^3 + 2z² - \/3 z ² + z - \/3 z + 1 ) / z²

je suprime le z² grace a z^4

= z² + z^3 - \/3 z^3 + 2z² - \/3 z ² + z - \/3 z + 1
= z^3 - \/3 z^3 + 3 z² - \/3 z ² + z - \/3 z + 1

apres je vois pas trop comment faire ^^

[sos-math(13)]

Bonjour,

attention, quand tu dis "je supprime le z^2 grâce au z^4, tu appliques la règle :
(a+b)/a=b ce qui est totalement faux. Essaie avec a=1 et b=1.

Une factorisation préalable par z^2 au numérateur t'évitera cette erreur.

Bon courage.

[Acer]

( z² ( z² + z - \/ 3 + 2 - \/ 3 + (1/z) - ( \/3 / z ) - ( 1 / z ) ) / z²

= z² + z - \/ 3 + 2 - \/ 3 + (1/z) - ( \/3 / z ) - ( 1 / z )

= z ( z + (1/z) ) +

apres je vois pas trop comment faire ^^

[sos-math(13)]

Bonjour,

comme à chaque fois, tu reprends un calcul en cours, ce qui rend très difficile le suivi de ton sujet. Un peu de pitié pour les vieux sos-math...

Bon, il me semble qu'il y a une erreur de factorisation (un z qui manque) et une erreur de signe sur la fin de la première ligne.

à reprendre, donc.

[Acer]

( z^4 + ( 1 - \/3 ) z^3 + (2 - \/3) z² + (1 - \/3 ) z + 1) / z²

= ( z^4 + z^3 - \/3 z^3 + 2z² - \/3 z² + z - \/3 z + 1 ) z²

= ( z² ( z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) + (-\/3/z) + (1/z²) ) / z²

= z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) + (-\/3/z) + (1/z²)

[sos-math(19)]

Bonjour Acer,

Ton dernier résultat est correct.

Maintenant, tu peux essayer de développer le résultat attendu : (z + 1/z)² + (1 - \/3) ( z + 1/z) - \/3 et voir si tu retrouves les mêmes termes (au total : 8 termes).

Bon courage.

sos-math(19)

[Acer]

= z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) + (-\/3/z) + (1/z²)

= z² + (1/z²) + 2 + z + (1/z) - \/3 z - (\/3 / z)

= (z+ 1/z² )² + (1 - \/3) ( z + 1/z ) - \/3

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Acer,

Il y a encore des erreurs de signe.

z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) + (-\/3/z) + (1/z²) il y a des erreurs sur ces deux signes.

Bonne correction

[Acer]

J'ai refait le calcul je retrouve les meme signes ^^

c'est z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 - (1/Z) + \/3/z + (1/z²) ?

[Acer]

J'ai recommencé le calcule je trouve les meme signe

z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 - (1/Z) + \/3/z + (1/z²) ?

[sos-math(19)]

Bonjour Acer,

Les erreurs de signes ont été signalées par sos-math(7).

Je rappelle que (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd.

Il faut appliquer cette règle en tenant compte à chaque fois du signe de a, de b, de c et de d et appliquer correctement la règle des signes d'un produit.

Bon courage, tu dois reprendre ton calcul plus rigoureusement.

sos-math(19)

[Acer]

Je vais recommancer le calcul, je ne vois pas trop ... ^^

f(z) / z²

=( z^4 + ( 1 - \/3 ) z^3 + ( 2 - \/3 ) z² + ( 1 - \/3) z + 1 ) / 2

= ( z^4 + z^3 - \/3 z^3 + 2z² - \/3 z² + z - \/3 z + 1 ) / 2

il y a des erreurs ici ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Acer,

Oui, il y a une erreur ici. Tu divise par 2 au lieu de diviser par z².

De plus, ce n'est pas ce calcul qu'il faut reprendre mais celui-ci : (z + 1/z)² + (1 - \/3) ( z + 1/z) - \/3
(voir : de sos-math(19) le Sam Oct 17, 2009 10:37 am).

Il faudrait peut-être faire le point pour savoir où tu en es ?

A bientôt.

sos-math(19)

[Acer]

( f(x) / z² ) = (z + 1/z)² + (1 - \/3) ( z + 1/z) - \/3
= z² + 2 + 1/z² + z + 1/z - \/3z - \/3/z - \/3

je retrouve les memes signe que dans mon calcul.

( z^4 + ( 1 - \/3 ) z^3 + (2 - \/3) z² + (1 - \/3 ) z + 1) / z²

= ( z^4 + z^3 - \/3 z^3 + 2z² - \/3 z² + z - \/3 z + 1 ) z²

= ( z² ( z^2 + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) + (-\/3/z) + (1/z²) ) / z²

= z² + z - \/3 z + 2 - \/3 + (1/Z) - \/3/z + (1/z²)

= z²+ 2 + 1/z² + z + 1/z - \/3z - \/3/z - \/3

[sos-math(19)]

Bonjour Acer,

Tu viens de refaire le calcul du 16/10 à 6:20 pm, que j'avais déclaré bon le 17/10 à 10:37 am, mais tu n'as pas encore réussi à conduire correctement le développement de (z + 1/z)² + (1 - \/3) ( z + 1/z) - \/3, qui devrait normalement aboutir au même résultat.

Bon courage.

sos-math