Inéquation de racine cubique dans unne étude de suite récurr

[Val]

Voila, j'ai un exercice de math ou je bloque sur les dernières questions et malgré tout mes efforts je n'arrive pas a m'en sortir, voici les données issues de l'énoncé et des autres questions :

Toute les fonction sont définie sur [1;+∞[

g(x)=x³-3x-5 et g(x)=0 a une unique solution que l'on nommera ici α et qui vaut 2<α<5/2
On a une fonction f(x)=rac3((3x-5)
On a une suite (Un) définie par récurrence U_{n+1} = f(U_n) et U_0 ≥ 1

On a prouver dans les questions précédente que
α ≤ U_n ≤ 5/2

La suite était décroissante donc U_{n+1} ≤ U_n
Et que la limite de Un était α

Le problème se pose dans ces deux questions:

Prouver que:

<center>\(\forall n \in \mathbb{N} \quad U_{n+1}- \alpha \leq \frac{1}{\alpha^{2}}(U_n-\alpha )\) </center>
en déduire

<center>\(\forall n \in \mathbb{N} \quad U_{n+1} -\alpha \leq \frac{1}{\alpha}^{2n}\left(\frac{5}{2}-\alpha \right)\)</center>

J'ai beau essayer de développer de réduire et ainsi de suite je ne retombe que sur une forme basique de U_{n+1} - α ≤ Un - α.

Pouvez vous m'indiquer un indice ou un début de solution afin que je puisse trouver ce résultat merci beaucoup

PS : α=alpha

[SoS-Math(9)]

Bonjour Val,

Je suis désolé mais ton message est illisible (voir la fin) et donc je ne peux pas t'aider !
Peux-tu réécrire les questions illisibles ?

Merci,
SoSMath.