dérivation et aire d'un triangle

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
l'intersection de la droite avec l'axe des abscisse : le point appartient à la droite donc $y = m(x-4)+2$ et le point appartient à l'axe des abscisses donc $y=0$
ainsi on a à résoudre $0=m(x-4)+2$
ce qui donne $x= \dfrac{-2}{m}+4$
Ainsi $M( \dfrac{-2}{m}+4 ; 0)$
l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées : le point appartient à la droite donc $y = m(x-4)+2$ et le point appartient à l'axe des ordonnées donc $x=0$
ce qui donne $y = -4m +2$
Ainsi $N (0;-4m+2)$

SoS-math

[shayna]

Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : $\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}$, si tu développes tu obtiens : $8-8m-\dfrac{2}{m}$
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : $-8+\dfrac{2}{m^2}$
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : $-8+\dfrac{2}{m^2} = 0$
Tu trouves deux solutions $m_1=\dfrac{1}{2}$ et $m_2=\dfrac{-1}{2}$
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est $m_2$
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math

Bonsoir,
j'aimerais savoir ce que cela donnerait si A(3,3) svp. Je trouve comme équation réduite y=-1x+6, comment trouvez-vous les coordonnées du point M et N selon m avec ces valeurs ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ton équation réduite est correcte, attention cependant on écrit $x$ et non $1x$
Je ne comprends pas ta question pour le point M, car si tu as trouvé l'équation réduite c'est que tu as su calculer les coordonnées de M et de N.
SoS math