expo

[mathilde]

Bonsoir,
Je dois montrer que [1- (e exposant -x / 1+ e exposant -x)] =( e exposant x) / (1+ e exposant x) est égal mais je ne sais pas comment faire pourriez vous m'aider svp

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois mettre au même dénominateur et faire la soustraction :
$1-\dfrac{\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}=\dfrac{1+\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}-\dfrac{\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}=\ldots$
Je te laisse faire la soustraction. Il te restera à multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir le résultat souhaité.
Bonne continuation

[mathilde]

merci du coup pour la soustraction j'ai trouvé 1 / (1+e^(-x) ) par contre je ne vois pas par quel nombre multiplier...

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as actuellement $1$ au numérateur et que tu veux avoir $\text{e}^{x}$ à la fin, il faut que tu multiplies en haut et en bas par ....
Bonne continuation

[mathilde]

oui par e^x mais juste e^(-x) * e^x ca fait combien ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te rappelle une règle de calcul sur les puissances d'un même nombre : $a^x\times a^y=a^{x+y}$.
L'exponentielle est un cas particulier de puissance donc on a pour tous réels $x$ et $y$ : $\text{e}^x\times\text{e}^y=\text{e}^{x+y}$.
Donc Ici, tu as $\text{e}^{-x}\times\text{e}^x=\text{e}^{-x+x}=\ldots$.
Bonne conclusion

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

tu dois te servir de la règle expa * exp b = exp ( a+b) avec a=x et b = -x.

Tu dois toujours pour guider tes calculs savoir quelle est ton expression d'arrivée.

Sos Math.