Droite d'Euler

[SoS-Math(11)]

Que sais-tu d'un triangle inscrit dans un cercle et dont l'un des côtés est un diamètre ?
En effet la droite (BC) passe par A' et pas O. Si tu appelles P le point d'intersection de (AH) et de (BC) que peux-tu déduire de P ? (toujours dans le triangle HKA1) As-tu alors les deux conditions (BC) _|_(HK) et (BC) passe par le milieu de [HK] ?
Conclus, tu y es presque.
Bonne fin d'exercice.

[charles]

le triangles est rectangle
je peux dire ke P passe par le segment HK cependant je le justifie comment ?
oui j'ai mes deux conditions mais la j'ai encore un problème la réciproque me dit bien : Si une droite passe par le milieu d'un des côtés d'un triangle et si elle est parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

La je serais que K est le symétrique de H par rapport à BC

[SoS-Math(11)]

En effet le triangle est rectangle donc (AK) et (KA1) sont perpendiculaires comme (BC) est perpendiculaire aussi à la hauteur (AH) comme tu l'as vu avant, les droites (BC) et (KA1) sont parallèles.

(BC) passe par A' milieu de [HA1], d'après le début de l'exercice.
Finis en appliquant le théorème que tu cites et qui permet d'affirmer que P est le milieu du troisième côté [HK] cela suffit.
Tu as donc pour ainsi dire fini
Bon courage

[charles]

Merci
j'aurais une dernière question ensuite on me demande d'indiquer la démarche à suivre pour les symétriques de H par rapport aux autres cotés concluez.
Je généralise pour les autres points en disant ce que l'on doit prouvez et en conclusion je met donc que les symetriques de H par rapport aux cotés de ABC sont sur le cercle circonscrit

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, on refait à chaque fois la même démonstration.
Donc il suffit de conclure comme tu l'as déjà fait
Bonsoir.