Généralités sur les fonctions

[Jean]

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas très bien et j'aimerais avoir des indications afin de résoudre l'exercice.
Sur le graphique ci dessous on a représenté la courbe d'une fonction f et celle d'une fonction g
1) à l'aide de ces deux courbes , résous graphiquement l'inéquation :f(x)<g(x) dans l'intervalle [-3;3]
2) on suppose que f(x)=x²-1 et g(x)= -x+1 si x<-1(x est inférieure ou égale) g(x)=x+7/3 si x>-1 ( x est strictement supérieur à -1)
a) résous par calculs l'inéquation dans l'intervalle [-3;3]:f(x)<g(x)
b) compare les ensembles de solutions obtenus dans les deux cas

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu résolves d'abord ton inéquation graphiquement, après avoir représenté les fonctions.
Puis tu résous cette inéquation par le calcul en séparant les deux intervalles d'étude car ta fonction $g$ est définie par morceaux.
Écris déjà les inéquations dans chaque intervalle et essaie ensuite de résoudre ces inéquations.
Bonne continuation

[Jean]

Bonjour.
a) dans l'intervalle [-3;3], f(x)<g(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2]
b) si x<-1
f(x)-g(x)<0 équivaut à x²+x-2<0
Si x>-1 f(x)-g(x) équivaut à x²-1/3x+4/3

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
si la fonction g est bien définie par $g(x)= -x+1$ si $x\leq-1$ et $g(x)=x+7/3$ si $x>-1$
alors ta représentation graphique contient une erreur pour le côté droit de g.

si $x\leq -1$ $f(x)-g(x)<0$ donne $x^2+x-2<0$
si $x>-1$ $f(x)-g(x)<0$ donne $x^2-x-\dfrac{10}{3}<0$
Il te faut résoudre ces deux inéquations sur [-3;3]
Je te laisse reprendre
SoS-math

[Jean]

Lorsqu'on résous les deux équation
Pour x²+x-2<0 on a X1=1 et X2=-2 et pour la deuxième équation x²-x-10/3<0 X1=3-√(129)/6 et X2=3+√(129)/6 dont le tableau de signe ci dessous

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
tes calculs semblent corrects, cependant il ne te faut pas oublier que tu es sur l'intervalle [-3 ; 3] qui est décomposé en deux parties en fonction de l'expression de g : [-3 ; -1] et ]-1 ; 3]
Il faut en tenir compte pour les résultats des intervalles que tu trouves.
Je te laisse reprendre tes conclusions.
SoS-math

[Jean]

Bonsoir. Je n'arrive pas à bien conclure car si x appartient à l'intervalle [-3;-1] ce x appartient à l'intervalle ] moins l'infini ;-2] et [-2;-1] donc soit le x est positif soit il est négatif je ne comprends pas bien

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu fasses l'intersection de tes solutions avec les intervalles de définition.
Par exemple, à droite il faut que tu fasses $]-1\,;\,3]\cap \left[\dfrac{3-\sqrt{129}}{6}\,;\,\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]=\ldots$
Même chose sur l'autre partie, et ensuite tu réuniras les deux intervalles.
Bonne continuation

[Jean]

Donc on aura]-1;3+√129/6] Union [-2;-1]

[Jean]

Bonjour j'aimerais vous demandez aussi si la résolution graphique que je fait au part avant était correct qui était g(x)<f(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2] on m'avait demandé de résoudre dans l'intervalle [-3;3]

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la résolution graphique, tu devais un peu dépasser de 2 à droite : sur ton graphique, c'est plutôt 2,4.
Pour la résolution par le calcul, tes fonctions sont définies sur les intervalles $]-\infty\,;\,-1[$ et sur $]-1\,;\,+\infty[$ donc tes solutions doivent être ouvertes en $-1$ : $[-2\,;\,-1[\cup\left ]-1\,;\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]$.
Bonne continuation

[Jean]

Ok merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bonne continuation et à bientôt sur sos math