Opération sur les fonctions

[Jean]

Bonsoir j'ai un exercice et j'aimerais avoir des vérifications.
On considère les fonctions f et g tel que f(x)=1/(x²-1) et g(x)=(x+1)(x+2)/x.
1)Déterminer les ensembles de définition de f+g, fg et f/g.
2) détermine les expressions de f+g,fg et f/g
Réponse
1) Df+g=R\{-1;1}, Df×g={0;-1;1} Df/g=R\{-1;1;0}
2) f(x)+g(x)=x+(x²-1)(x+1)(x+2)/x(x²-1).
f(x)×g(x)=x+2/x(x-1)
f(x)/g(x)=x/(x²-1)(x+1)(x+2)

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Jean,
il y a des erreurs dans les domaines de définition.
$f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$ quel est son domaine de définition ?
et $g(x)=\dfrac{(x+1)(x+2)}{x}$ quel est son domaine de définition ?
Tu as aussi $\dfrac{1}{g(x)}=\dfrac{x}{(x+1)(x+2)}$ quel est son domaine de définition ?
Commence par répondre à ces questions.
SoS-math

[Jean]

Bonsoir.
Df=R\{1;-1} et Dg=R\{0} et donc Df+g=R\{-1;1;0}
Df×g=R\{-1;1;0}

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
cela semble correct.
Il faut faire le quotient maintenant après avoir le domaine de définition de $\dfrac{1}{g(x)}=\dfrac{x}{(x+1)(x+2)}$
SoS-math

[Jean]

Mais d'où sort le 1/g(x) je pensais que pour déterminer Df/g c'est équivaut à Df inter Dg et g(x) différent de zéro et on aura {-1;1;-2;0}

[SoS-Math(33)]

Oui,
c'était pour te montrer que les valeurs qui annulent la fonction g sont celles qui sont interdites pour l'inverse de la fonction g.
Tu as donc comme valeurs interdites, celles de g et celles qui annulent g (ici -2 ; -1 ; 0) et les valeurs interdites pour f (ici -1 ; 1).
Ce qui revient à l’intersection de Df et Dg à laquelle tu enlèves les valeurs qui annulent g (celles qui sont interdites pour 1/g)
Donc $D_{f/g}$=R\ {-2 ; -1 ; 0 ; 1}
SoS-math

[Jean]

Merci mais j'aimerais savoir quelque chose quand je prends l'expression de f(x)/g(x) l'expression que j'ai trouvé à la fin là dans ce domaine il n'y pas 0 j'amènerai que vous m'expliquiez cette partie là

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il ne te faut pas confondre le domaine de définition de la fonction qui correspond à l'expression que tu obtiens en calculant $f/g$ avec le domaine de définition que tu détermines pour pouvoir calculer $f/g$.
Pour calculer $f/g$ il faut que les fonctions $f(x)$ et $g(x)$ existent donc $x \in D_f$ et $x \in D_g$ et comme tu divises par $g(x)$ il faut aussi que la division soit possible, donc que $g(x)$ soit différent de $0$
Le domaine de la fonction quotient $f/g$ correspond à l'intersection des domaines des fonctions $f$ et $g$, il faut exclure du domaine final les valeurs qui annulent $g$.
En revanche si on te donne directement la fonction $h$ d'expression $h(x)=\dfrac{x}{(x^2-1)(x+1)(x+2)}$ dans ce cas le domaine de définition n'exclut pas la valeur $0$.
Comprends tu la différence?
Bonne journée
SoS-math

[Jean]

Bonjour
Ok je comprends maintenant merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

Bonne journée
A bientôt sur le forum si tu as besoin d'aide
SoS-math