exo

[mathilde]

Bonsoir
Etes vous disponible la svp ? c'est assez urgent...

Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonjour,
quelle est ta question ?

[mathilde]

Merci beaucoup SOS 21!!

ALors voilà c'est :
nous avons constaté dans le cour que les réels (5pi)/4 et (13pi)/4 étaient associés au meme point du cercle trignonométrique. par quel calcul pouvait on le prévoir ?

Merci encore

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour que des réels soient associés au même point sur le cercle trigonométrique, il faut qu'il diffèrent d'un nombre entier de tours de cercle, c'est-à-dire d'un multiple de $2\pi$ (c'est le périmètre du cercle trigonométrique).
Si tu calcules la différence entre tes deux nombres : $\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{5\pi}{4}=\dfrac{8\pi}{4}=2\pi$.
Donc ces deux nombres diffèrent d'un tour de cercle, ils sont donc au même "endroit" sur le cercle.
Ce sera aussi le cas pour $\dfrac{21\pi}{4}, \,\dfrac{61\pi}{4},\, \dfrac{3653\pi}{4}\ldots$ car la différence de chacun de ces nombres avec $\dfrac{5\pi}{4}$ est un multiple de $2\pi$.
Est-ce plus clair ?

[mathilde]

Oui merci beaucoup !!
et autre question svp :
dans chaque cas trouver le réel x appartennant à l'intervale -pi;pi qui est asocié au meme point du cercle trigonométrique que le réel a donné.
a. (7pi)/2

[sos-math(21)]

Bonsoir,
dans ce cas, il faut enlever le nombre de tour de cercle de sorte à se retrouver entre $-\pi$ et $\pi$.
Le plus simple est d'effectuer la division euclidienne de $7$ par $4$ : on prend 4 pour que cela fasse des tours entiers $\dfrac{4\pi}{2}=2\pi$.
On donc $7=4\times 1+3$ donc $\dfrac{7\pi}{4}$ aura la même position sur le cercle que $\dfrac{3\pi}{2}$.
Si le nombre n'est pas dans l'intervalle $]-\pi\,;\, \pi]$, on enlève un tour : $\dfrac{3\pi}{2}-2\pi=\dfrac{-\pi}{2}$.
Bonne continuation