Hello puis je avoir de l'aide svpp
Soit(un) la suite définie par: u0=0 et u(n+1)=1/2*Un+1. Montrer par récurrence que (Un) est majorée par 2 et (Un) est croissante.
suite par récurrence
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Re: suite par récurrence
Bonjour,
Il faut d'abord définir la propriété que tu veux démontrer afin de bien délimiter ta démonstration par récurrence.
On note donc Pn:0⩽un⩽2etun+1⩾un ce que tu peux réécrire en une seule inégalité :
0⩽un+1⩽un⩽2.
Bonne rédaction
Il faut d'abord définir la propriété que tu veux démontrer afin de bien délimiter ta démonstration par récurrence.
On note donc Pn:0⩽un⩽2etun+1⩾un ce que tu peux réécrire en une seule inégalité :
0⩽un+1⩽un⩽2.
- Initialisation : tu as u0=0, tu calcules u1=12u0+1=… puis tu regardes si l'inégalité est vérifiée (normalement oui)
- Hérédité : tu considères un entier naturel n pour lequel la propriété Pn est vraie. Puis tu regardes les opérations qu'il faut faire pour passer de un à un+1 : un×12⟼12un+1⟼12un+1
Donc si tu pars de l'inégalité 0⩽un+1⩽un⩽2, il faut que tu appliques ces deux opérations à l'inégalité pour obtenir les rangs suivants pour la suite. Je te laisse faire et conclure sur l'hérédité.
Bonne rédaction