suite par récurrence

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lilou

suite par récurrence

Message par lilou » ven. 30 sept. 2022 19:01

Hello puis je avoir de l'aide svpp


Soit(un) la suite définie par: u0=0 et u(n+1)=1/2*Un+1. Montrer par récurrence que (Un) est majorée par 2 et (Un) est croissante.
sos-math(21)
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Re: suite par récurrence

Message par sos-math(21) » ven. 30 sept. 2022 20:07

Bonjour,
Il faut d'abord définir la propriété que tu veux démontrer afin de bien délimiter ta démonstration par récurrence.
On note donc Pn:0un2etun+1un ce que tu peux réécrire en une seule inégalité :
0un+1un2.
  • Initialisation : tu as u0=0, tu calcules u1=12u0+1= puis tu regardes si l'inégalité est vérifiée (normalement oui)
  • Hérédité : tu considères un entier naturel n pour lequel la propriété Pn est vraie. Puis tu regardes les opérations qu'il faut faire pour passer de un à un+1 : un×1212un+112un+1
    Donc si tu pars de l'inégalité 0un+1un2, il faut que tu appliques ces deux opérations à l'inégalité pour obtenir les rangs suivants pour la suite. Je te laisse faire et conclure sur l'hérédité.
Il te restera ensuite à conclure par récurrence.
Bonne rédaction
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