fonction

[albane]

Bonjour

j'ai à faire l'exerice 116 page 60 de ce manuel https://mesmanuels.fr/acces-libre/9782017102106

j'ai fais la question 1 mais je n'arrive pas a la 2...

merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour albane,
qu'as tu fait pour la question 1) et quel est le résultat que tu as trouvé?
SoS-math

[albane]

Bonjour !

j'ai trouvé delta = 16+a²>0 donc il y a bien 2 solutions

[SoS-Math(33)]

Oui, c'est correct,
maintenant il te faut calculer les deux racines.
$x_1=\dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2}$
Je te laisse calculer $x_2$
Ensuite il faut calculer $x_1+x_2$ et $x_1 \times x_2$
Est-ce plus clair?
SoS-math

[albane]

oui merci, j'ai trouvé
pour x1+x2 : -2+a

par contre pour la multiplication j'ai du mal...

[SoS-Math(33)]

c'est bien ça,
pour la multiplication il te faut remarquer que c'est de la forme (a-b)(a+b)

$x_1=\dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2}$

$x_1=\dfrac{-(2-a)+\sqrt{16+a^2}}{2}$
$x_1\times x_2 = \dfrac{-(2-a)-\sqrt{16+a^2}}{2} \times \dfrac{-(2-a)+\sqrt{16+a^2}}{2}$

$=\dfrac{[-(2-a)]^2-[\sqrt{16+a^2}]^2}{4}$
Je te laisse poursuivre le calcul
SoS-math

[Albane]

Je n'arrive pas à calculer
(-2-a)²...

[SoS-Math(33)]

$[-(2-a)]^2=(2-a)^2=4-4a+a^2$

[Albane]

Du coup je trouve
-3-a-(7/4)a²+a⁴
Je ne pense pas avoir bon...

[SoS-Math(33)]

effectivement ce n'est pas bon,
tu as du faire une erreur quand tu calcules $(\sqrt{16+a^2})^2$
$(\sqrt{16+a^2})^2$=$16+a^2$

[Albane]

Mais normalement il faut calculer a² au carré non ?
Ce qui fait a⁴ ?

[SoS-Math(33)]

Non, je te rappelle que pour tout $x\ge 0$, $\sqrt{x}^2 = x$

[Albane]

Ah oui merci,
Maintenant comment faire pour la question 3 ?

[SoS-Math(33)]

Tu as calculer $x_1+x_2$ et $x_1x_2$
et tu as du trouver : $x_1+x_2 = (-2+a)$ et $x_1x_2= (-a-3)$
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2$ donc $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

or $(x_1+x_2)^2=(-2+a)^2$

Donc tu as $x_1^2+x_2^2=(-2+a)^2-2(-a-3)$
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math