aide svp

[lisa]

Bonsoir

pourriez vous m'aidez svp ?
on résout l'équation 2x^3+7x²+2x+3=0
1. vérifier que 1 est solution de l'équation
2. déterminer trois nombres a b c tels que :
2x^3-7x²+2x+3=(x-1)(ax²+bx+x)

je ne vois pas du tout pour la 2...

merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lisa,
pour la question 2) il te faut dans un premier temps développer $(x-1)(ax^2+bx+x)$
ainsi tu vas obtenir une expression où il y a des termes en $x^3$ ; $x^2$ ; $x$ et un nombre qui dépendront de $a$ et $b$.
Ensuite comme ton expression doit être égale à $2x^3-7x²+2x+3$, tu vas obtenir des conditions sur $a$ et $b$ grâce aux coefficients de chaque termes.
Dans l'expression développée le coefficient de $x^3$ devra être égal à $2$, celui de $x^2$ devra être égal à $-7$, celui de $x$ devra être égal à $2$ et le nombre devra être égal à $3$.
Je te laisse faire les calculs.
Comprends tu la démarche?
SoS-math

[lisa]

j'ai trouvé en développant :
ax^3+bx²-ax²+xc-bx-c

ai je bon ?

merc

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il n’y a que deux coefficients inconnus donc il ne devrait pas y avoir de $c$ dans ton expression.
Sur le développement, le début semble correct, il faudra ensuite regrouper par puissances de $x$.
Reprends cela.

[lisa]

je ne vois pas ou j'ai faux... vous pourriez me le faires svp ? merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lisa,
je pense qu'il y a une erreur dans ton tout premier message,
je pense que la question est :
2. déterminer trois nombres a b c tels que :
2x^3-7x²+2x+3=(x-1)(ax²+bx+c)

tu dois donc développer $(x-1)(ax^2+bx+c)$
$(x-1)(ax^2+bx+c) = ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c$
Pour avoir
$2x^3-7x^2+2x+3=(x-1)(ax²+bx+c)$ tu dois donc trouver :
$a$, $b$ et $c$ tels que :
$ax^3 = 2x^3$
$(b-a)x^2=-7x^2$
$(c-b)x=2x$
$-c=3$

Je te laisse poursuivre
SoS-math

[sos-math(21)]

Bonjour,
Effectivement j’avais mal lu l’énoncé donc il fallait bien un $c$ et ton développement était correct.
Il te reste à suivre la démarche proposée par sos-math(33) pour conclure et trouver la factorisation.
Bon calcul