Suites arithmétique géométriques

[Manel]

Bonsoir j'ai un exo à faire j'ai essayé et je voudrais savoir si cela est juste .
Ainsi que les dernière question que je n'ai pas réussi pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour Manel,
ce que tu as fait est juste jusqu'à la question 1c)
Pour la question 1d) tu t'es trompé.
$U_2-U_1 \ne U_3-U_2$ donc la suite n'est pas arithmétique
Pour la question 2a) il te faut reprendre les calculs
$V_1=\dfrac{1}{U_1-1}=\dfrac{1}{0-1}=-1$
$V_2=\dfrac{1}{U_2-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-1}=...$
$V_3=\dfrac{1}{U_3-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}-1}=...$
Tu devrais trouver la nature de la suite
Je te laisse faire ceci pour l'instant
SoS-math

[Manel]

Rebonjour

Merci pour votre aide voilà mon avancé

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes calculs et ta conjecture sont corrects.
Il reste à prouver cette conjecture en calculant, pour un rang $n\geqslant 1$ quelconque, la différence $V_{n+1}-V_n$ et montrer que celle-ci vaut toujours $-1$, ce qui prouvera que $(V_n)$ est une suite arithmétique de raison $-1$.
Bonne continuation

[Manel]

Encore une fois merci comme cela ? Et pour les autres questions sont correcte svp

[SoS-Math(33)]

Bonjour Manel,
il n'est pas demandé au niveau de la question 2) de justifier la conjecture, c'est les questions suivantes qui vont te permettre de la justifier.
3a) $V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2-U_n}-1}=\dfrac{2-U_n}{1-2+U_n}=\dfrac{2-U_n}{-1+U_n}=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}$
3b) $V_{n+1}-V_n=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}-\dfrac{1}{U_n-1}=...$
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math

[Manel]

D'accord merci la suite du calcul serait :

= 2-Un-1/ un-1
= 1-un / un - 1

Est cela ?

Et pour la c) On peut conclure que c'est une suite arithmétique

Est bon ?

[SoS-Math(33)]

oui la suite de ton calcul est correcte mais il manque la dernière étape qui va te permettre de répondre à la question c)
3b) $V_{n+1}-V_n=\dfrac{1-U_n}{U_n-1}=\dfrac{-(U_n-1)}{U_n-1}=-1$
Ainsi tu peux conclure que c'est une suite arithmétique de raison $-1$
SoS-math

[Manel]

D'accord un grand merci et je vous embête juste encore un peu les dernière question sont elle juste ? Svp

[SoS-Math(33)]

Pour l'expression de $V_n$ c'est correct, $V_n=-n$
Par contre pour le calcul de $U_n$ il faut utiliser l'expression de $V_n$ de la question 2) car tu ne connais pas la nature de la suite $U_n$
$V_n=\dfrac{1}{U_n-1}$
$U_n-1 = \dfrac{1}{V_n}$
$U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}$
$U_n=...$
A toi de terminer

[Manel]

D'accord vraiment merci pour la suite est ce que c'est

Un = 1 + 1°n/ V°n
Un = 2°n / v°n

C'est bon ?

Et pour Un en fonction de n est ce bon ?

[SoS-Math(33)]

Non il y a une erreur :
$U_n$ en fonction de $V_n$ c'est
$U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}$
et
$U_n$ en fonction de $n$ c'est
$U_n=1- \dfrac{1}{n}$ puisque $V_n=-n$

Tu comprends ?
SoS-math

[Manel]

D'accord merci j'ai un peu mieux compris en tout cas un grand merci

[SoS-Math(33)]

C'est un style d'exercice assez classique sur les suites.
Faire intervenir une seconde suite, arithmétique ou géométrique, pour pouvoir trouver l'expression du terme général d'une suite quelconque.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math