logarithme

[SoS-Math(33)]

Peux tu donner tes calculs pour voir ?

[Hervé]

Pour la C j'ai utilisé la dérivée par produit
Et pour la D j'ai utiliser la dérivée par quotient

[SoS-Math(33)]

Pourrais tu joindre une photo de tes calculs?

[Hervé]

Je voudrais bien mais ça ne fonctionne pas.

[SoS-Math(33)]

Je décompose les calculs de la dérivée pour que tu vérifies.
Pour le c) \(\big(2ln(x)\big)' = \dfrac{2}{x}\) ; \((x)' =1\) ; \((1)' = 0\)
donc \(\big(2ln(x)+x-1\big)'=\dfrac{2}{x}+1\)

Pour le d) \(\big(\dfrac{2}{x}\big)' = \dfrac{-2}{x^2} \); \(\big(ln(x)\big)'=\dfrac{1}{x}\)
donc \(\big(\dfrac{2}{x}-ln(x)\big)' = \dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{1}{x} \)
Trouves tu ton erreur?
SoS-math

[Hervé]

Oui je m'étais inversé pour la dérivée de la fonction logarithme mais je ne trouve pas comment on trouve des croissants pour la d.

[SoS-Math(33)]

Pour le d) \(\big(\dfrac{2}{x}\big)' = \dfrac{-2}{x^2} \); \(\big(ln(x)\big)'=\dfrac{1}{x}\)
donc \(\big(\dfrac{2}{x}-ln(x)\big)' = \dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{1}{x} \)
\( = \dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2} \)
\( = \dfrac{-2-x}{x^2} \)
\(= \dfrac{-(2+x)}{x^2} \)
Sur \(]0;+\infty[ ,(2+x)>0\) donc \(-(2+x)<0\) donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
SoS-math

[Hervé]

Ah oui je vois merci beaucoup.

[SoS-Math(33)]

Ton exercice est à présent terminé
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math

[Hervé]

Je vous remercie infiniment bonne soirée et bon week end à bientôt.