logarithme

[Hervé]

Pour l'exercice 89 je trouve pour la a)]0;+infini[
Et la b)[exponentielle ;+infini[ est ce cela ?
Ensuite je suis bloqué et je n'arrive pas à résoudre les inéquations.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
Pour le a) c'est ]0;1[
Pour le b) c'est bien [e; +$\infty$[
Pour le c) ln(x)>ln(3x) en faisant tout passer à gauche tu obtiens ln(x)-ln(3x)>0 il faut utiliser ensuite la formule ln(a)-ln(b) = ln($\dfrac{a}{b}$) je te laisse poursuivre
Pour le d) et le e) tu peux isoler ln(x) d'un côté
Pour le f) il faut utiliser $nln(a) = ln(a^n)$
Je te laisse poursuivre.
SoS-math

[Hervé]

Pouvez-vous m'expliquer pour la a s'il vous plaît je n'ai pas bien compris.

[SoS-Math(33)]

Pour la a) c'est la définition du logarithme
La fonction est croissante sur $]0;+\infty[$ de $-\infty$ à $+\infty$ et $ln(1)=0$
Est ce plus clair?
SoS-math

[Hervé]

Non pas trop je ne comprends pas comment on trouve le 1 de ]0;1[ pourtant j'ai relu plusieurs fois.

[SoS-Math(33)]

Tu as du étudier la fonction ln,
je te redonne le tableau de variation et la courbe représentative

Capture1.PNG (4.8 Kio) Vu 5859 fois

Ainsi tu vois bien que ln(x)<0 pour x $\in$ ]0;1[

[Hervé]

Ah d'accord merci j'ai compris sur l'inéquation est-ce que cela marche si j'ai indique que ln de 1 = 0 et que je simplifie ensuite pour trouver x<1.
Pour la d je trouve]0; exponentielle de 2[
Pour la e je trouve]0; exponentielle de -3]
Par contre je suis bloqué pour la c et la f.

[SoS-Math(33)]

Pour la e) il y a une erreur
1-2ln(x) $\le$ 7
-2ln(x) $\le$ 6
ln(x) $\ge$ -3
x $\ge$ $e^{-3}$

Pour la c)
ln(x)>ln(3x)
ln(x)-ln(3x)>0
ln($\dfrac{x}{3x}$)>0
ln($\dfrac{1}{3}$)>0 ce qui est impossible donc pas de solution

Pour la f)
2ln(x)-4 $\le$3ln(x)
2ln(x)-3ln(x) $\le$4
ln($x^2$)-ln($x^3)$ $\le$4
Je te laisse terminer
SoS-math

[Hervé]

Pour la c je ne comprends pas pourquoi c'est impossible,
Pour la f je trouve ]0; exponentielle de 4].

[SoS-Math(33)]

Pour le c) c'est impossible car ln(1/3) est un nombre négatif.
Pour le f) il y a une erreur

ln($x^2$)-ln($x^3)$ $\le$4
ln($\dfrac{1}{x}$) $\le$4
$\dfrac{1}{x}$ $\le e^4$
x$\ge e^{-4}$
SoS-math

[Hervé]

Ah oui d'accord merci beaucoup pourriez-vous m'indiquer la démarche à suivre pour l'exercice 87 s'il vous plaît ?

[SoS-Math(33)]

Il faut étudier le signe de la dérivée de chaque fonction.
SoS-math

[Hervé]

Je trouve croissant pour toutes les propositions mais je ne sais pas si c'est bon et je n'arrive pas à vous envoyer ce que j'ai fait.

[SoS-Math(33)]

Tu dois trouver décroissante pour le d)
Tu as du trouvé comme dérivée :
a) $\dfrac{1}{x}+1$
b) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x+1}{x^2}$
c)$\dfrac{2}{x}+1$
d)$\dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{1}{x} = \dfrac{-(2+x)}{x^2}$
Est-ce bien tes résultats?
SoS-math

[Hervé]

Non je me suis trompé pour la c est la d mais je ne vois pas où est mon erreur