négation quantificateur existentiel E!

[kader]

Bonjour,
La négation du quantificateur existentiel est: quelque soit.
Quelle est la négation du quantificateur existentiel unique ?
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
cette propriété est en fait composée de deux parties : par exemple, si on écrit \(\exists !\, x,\, P(x)\)
cela signifie : "il existe un unique élément \(x\) qui vérifie la proposition \(P\)", ce qu'on peut décomposer en "il existe un élément \(x\) tel que la proposition soit vraie et cet élément est unique.
Cela signifie que si on a deux éléments \(x\) et \(y\) tels que \(P(x)\) et \(P(y)\) soient vérifiées, alors \(x=y\).
Donc l'assertion peut s'écrire : \(\exists\, x\, P(x)\) et \(\left((\forall \, x, \,\forall \, y, P(y)\text{ et } P(y)) \Longrightarrow \, (y=x)\right)\).
Si on prend la négation de cette proposition, sachant que non(\(P\) et \(Q\)) est équivalente à (non \(P\)) ou (non \(Q\)), que la négation de \(P\Longrightarrow Q\) est \((P\) et non \(Q)\), cela donne :
\((\forall\, x, \, \text{non}\, P(x))\) ou \(\left((\exists\, x,\, \exists y, P(x)\text{ et } P(y) ) \text{ et } y\neq x\right)\)
Cela se traduit par le fait que "la propriété n’est jamais vérifiée" ou qu'au moins deux éléments distincts la vérifient.
Est-ce plus clair ?

[Jean-Noel]

Pas très clair! Dans la dernière negation les quelque soit x et quelque soit y deviennent il existe x et il existe y, alors que P imlique Q a pour negation P ou non Q. Il ne devrait donc pas avoir de changement dans l'expression de P.

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Quelle est la question posée ?

Sos math