Probabilités

[Lucy]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les probabilités à faire mais je ne comprends pas tout malheureusement...
Voici le sujet avec les premières questions, auquel j'aimerai avoir quelques explications de plus si possible :)
"Soit une expérience aléatoire admettant 2 issues S (succès) et S(avec barre) (échec) ; on note p = P (S), et on suppose 0 < p < 1.
On répète cette expérience de manière indépendante, jusqu’à ce que l’on obtienne un succès, après quoi on s’arrête.
En théorie, on peut donc la répéter une infinité de fois.
On appelle X la variable aléatoire définie comme étant le rang où l’on a obtenu le succès S.
1. Soit k ∈ N∗.
(a) Concrétement, que s’est-il passé si X = k ?
(b) Exprimer P (X = k) en fonction de p et k ; on pourra s’aider d’une ébauche d’arbre."

Je pense que c'est aussi un soucis de compréhension de cours parce que je crois que X est une variable aléatoire, mais je ne sais pas ce que k représente.
En vous remerciant d'avance,
Lucy.

[sos-math(21)]

Bonjour,
La variable aléatoire \(X\) est une sorte de fonction qui indique le rang du premier succès.
L’événement \(X=k\) signifie que le premier succès arrive au rang \(k\), c’est-à-dire qu’il y a eu que des échecs avant donc \(k-1\) échecs suivis d’un premier succès.
Cette interprétation devrait t’aider à trouver la probabilité de cet événement.
La loi de probabilité qui est présentée dans cet exercice s’appelle la loi géométrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique.
Bonne continuation

[invité]

Merci, bon Réveilon.

[sos-math(21)]

Bonjour,
merci pour ton retour, je te souhaite une bonne année.
Sos-math