Logarithme, exponentielle

[Sam]

Bonjour à tous, j'aimerais avoir un peu d'aide sur un exercice que je met en pièce jointe. Dans l'exercice 2 je n'arrive pas a étudier le signe et a faire le tableau de variation, pour la fonction que j'ai trouvé, qui est la dérivée de f(x): exp^(x-1). Merci de m'aider .

[SoS-Math(33)]

Bonjour Sam,
tu as du trouver \(f'(x) = e^{x+1}\)
\(f'(x) > 0\) sur \(I\) donc \(f\) est croissante sur \(I\) de \(e^4 -45\) à \(e^6 -45\)

Est ce plus clair?
SoS-math

[Sam]

Alors oui merci je me suis trompé sur le signe c'est bien e^(x+1), j'ai fait un tableau de variation qui me semble correct, mais cependant il faut toujours mettre lorsque l'on étudie un signe une représentation de la courbe ou de la tangente, mais avec l'intervalle je ne suis pas obligé de mettre la valeur de l'intersection a l'axe des abscisses ?

[SoS-Math(33)]

Ton tableau semble correct, cependant il vaut mieux mettre les valeurs exactes.
Tu dois rester sur l'intervalle donné pour ton tableau, il n'y a rien d'autre à ajouter.
SoS-math

[Sam]

Merci, mais encore une fois j'ai besoin d'aide, je bloque sur les questions suivantes,
pour la question 3 f ' (x) c'est bien -10000e^(-x-1)?
pour la questions 4 , c'est 80€ pour environ 92kg ou 92€ pour 80kg ?
Et pour le mettre en million d'euro ???
merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la dérivée, c'est bien cela.
Pour la lecture graphique, ce que tu lis en abscisses correspond à ta variable \(x\) : ce sont donc des prix unitaires en euros par kilo (d'après l'énoncé).
Ce que tu lis en ordonnées sont des quantités en tonnes (d'après l'énoncé).
Donc le point d'intersection a pour coordonnées (ce que je lis à peu près) \((3,8\,;\,80)\).
Ce qui signifie, qu'à l'équilibre, le prix unitaire est de 3,80 euros par kilo pour une demande (et une offre car ces deux grandeurs sont égales) de 80 tonnes. Pour avoir la valeur du marché, on multiplie la quantité du marché par le prix unitaire :
\(M=80\times 1000\times 3,8=304\,000\)... on est loin du million d'euro. N'y aurait-il pas un problème d'unité ou d'énoncé (à la centaine de mille) ?
Bonne continuation

[Sam]

Alors merci pour votre réponse, on peut dire que l'estimation du marché a l'equilibre de ce produit vaut 0,304 M € ?

[sos-math(21)]

Oui, c'est ce que j'aurais répondu.
Bonne continuation

[Sam]

Merci, mais j'ai encore quelque difficultés, je trouve certain résultats qui me semble plus ou moins juste, pouvez vous me dire ce que vous en pensez svp :
pour la q5, h(x)=e^(x+1)-45-10000e^(-x-1)
et h'(x)=e^(x+1)+10000e^(-x-1)
et avec c'est resultats je n'arrive pas a trouver dans le tableau de variation ce qu'il faut mettre pour h'(x)

[Sam]

mais prenez votre temps, si vous répondez demain ce n'est pas grave, c'est les fêtes.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est bon pour la dérivée, il suffisait de faire la différence entre les dérivées que tu avais déjà calculées.
Tu vois que \(h'(x)\) est la somme de deux exponentielles qui sont des termes positifs :
\(h'(x)=\underbrace{\text{e}^{x+1}}_{>0}+10000\underbrace{\text{e}^{-x-1}}_{>0}\)
donc on en conclut que \(h'(x)>0\) donc la fonction \(h\) est strictement croissante.
Bonne conclusion

[Sam]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour les questions 8 et 9, s'il vous plaît, je ne trouve pas le moyen de répondre, je ne sais pas comment commencer.

[sos-math(21)]

Bonjour,
L’élasticité est une définition que tu dois appliquer à la fonction g dont la dérivée est très proche de la fonction de départ.
Ainsi le rapport \(E(x)=x\dfrac{g’(x)}{g(x)}\) doit avoir une expression très simple (tu dois trouver \(-x\)).
Pour l’interprétation il suffit de reprendre l’exemple.
Commence déjà par faire cela

[Sam]

C'est ce qu'il me semblait, mais j'avais un doute parce que pour son exemple il donne E(2.6)=-1,3 et s'est faux, je pense pour ne pas nous donner la réponse

[Sam]

Cependant, pour la question 9, je suis désolé mais je ne trouve pas le moyen de la résoudre, comment on trouve cette equation, je n'y arrive pas, je passe tout à gauche mais ça me semble impossible de passer de
e^(x+1)-45=10000e^(-x-1) a l'inequation demander