forme canonique

[Théo]

bonjour,

pourriez vous me donné des expressions à mettre sous forme canonique ?

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux faire les exercices de cette page : http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/polynome/polynome-second-degre.php
Il y en a sur la forme canonique et ils sont corrigés.
Bon calcul

[Théo]

Bonjour,

Merci je les ai regardé.

J'en ai cherché d'autres et je bloque sur -3x²+5x-1. J'ai suivi la vidéo de correction de votre site du coup
J'ai fait -3x²+2*2.5x-1
(-3+2.5)²=9+5x+6.25. Or ca ne me donne pas -3x²+5x+qqchose...

pourriez vous m'eexpliquer svp ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Théo,

voici le début de la forme canonique :
-3x²+5x-1
=$-3(x²+\frac{5}{-3}x-\frac{1}{-3})$
=$-3(x²-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3})$
=$-3(x²-\frac{2 \times 5}{2\times3}x+\frac{1}{3})$
=$-3(x²-2 \times \frac{5}{6}x+\frac{1}{3})$
=$-3((x-\frac{5}{6})^2-(\frac{5}{6})^2+\frac{1}{3})$
car $(x-\frac{5}{6})^2 = x²-2 \times \frac{5}{6}x +(\frac{5}{6})^2$ soit $x²-2 \times \frac{5}{6}x = (x-\frac{5}{6})^2 -(\frac{5}{6})^2$

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Théo]

Bonsoir,

Merci. Par contre je ne comprends pas pourquoi vous avez mis dans votre deuxième ligne 5/-3 et 1/-3.

Mais commencons d'abord par le 5/-3 qui me pose souci : ce n'est pas sensé etre 5x=2*a*b soit 2*2.5*x ?

Merci !

[SoS-Math(9)]

Pour avoir la forme canonique de ax²+bx+c, il faut commencer par factoriser le coefficient de x², c'est-à-dire a, dans ax²+bx+c.
C'est pourquoi j'ai factorisé -3 ....
Si tu développes $−3(x²+\frac{5}{−3}x−\frac{1}{−3})$ tu retrouves bien -3x²+5x-1.
J'utilise le fait que $a=\frac{a}{1}=\frac{a \times (-3)}{1 \times (-3)}= -3\times \frac{a }{-3}$.

SoSMath.

[Théo]

Bonsoir

Mais pourquoi doit on factoriser : a ne peut pas etre égal à -3 ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
le coefficient $a$ est le même dans $ax^2+bx+c$ que dans $a(x-\alpha)^2+\beta$ : il vaut justement $-3$.
C'est ce qui explique pourquoi mon collègue a factorisé par $-3$ pour se rapprocher de la forme canonique.
Je te laisse reprendre son calcul pour faire la suite de la mise sous forme canonique.
Bon courage

[Théo]

Bonjour,

Merci mais je ne comprends toujours pas pourquoi a ne peut pas être égal à -3...

Pardon

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu parles de quel a ?
Si tu parles du $a$ de $ax^2+bx+c$ (qui est le même que le $a$ de $a(x-\alpha)^2+\beta$), alors celui-ci vaut bien -3 (je me répète car je l'ai déjà dit dans mon précédent message).
Parlons-nous bien de la même chose ?

[Théo]

Oui, je parle bien de celui la.

Mais votre collegue a dit 'il faut commencer par factoriser le coefficient de x²'. mais je ne comprends pas pourquoi on doit le factoriser et pas faire -3x²+2*2.5*x-1 etc...

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut faire ce que dit mon collègue car la forme canonique nous l'impose.
Celle-ci est de la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$ : tu vois bien que le $x$ est "seul" (coefficient égal à 1) à l'intérieur du carré, donc il faut bien factoriser par $-3$ pour avoir $x^2$ seul dans les parenthèses, afin de pouvoir écrire $(x-\ldots)^2+\ldots$.
Bonne continuation

[Théo]

Bonjour,,

J'ai trouvé -3(x-5/6)²-3/2

Et aussi je n'ai pas compris pourquoi vous faisiez -5/6+1/3 et pas +5/6-1/3 (c'est ce que j'ai fait du coup).

est-ce bon ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta forme canonique est fausse, car si tu développes, tu obtiens : $-3x^{2} + 5 x - \dfrac{43}{12}$
Mon collègue t'a tout dit dans le premier message : tu as $+\dfrac{1}{3}$ car tu factorises par $-3$.
Tu soustrais $\left(\dfrac{5}{6}\right)^2$ car le carré produit la somme de ce nombre.
Normalement, tu devrais trouver : $-3\left(x - \dfrac{5}{6} \right)^{2}+\dfrac{13}{12}$
Bonne continuation