géométrie

[lama]

Bonjour,
SVP comment prouver ce théorème de géométrie : " Les perpendiculaires menées aux deux côtés d’un angle, à des distances égales du sommet, se rencontrent sur la bissectrice "

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu peux commencer par faire un schéma représentant la situation :

Ensuite, tu peux appliquer la trigonométrie dans les deux triangles rectangles en exprimant les cosinus des angles aigus $\widehat{DAI}$ et $\widehat{EAI}$.
Ces deux cosinus sont égaux donc les mesures des angles géométriques $\widehat{DAI}$ et $\widehat{EAI}$ sont égales et la droite $(AI)$ est donc la bissectrice de l'angle $\widehat{DAE}$ .
Ainsi, le point $I$, intersection tes deux perpendiculaires, est un point de la bissectrice de l'angle $\widehat{DAE}$.
Bonne continuation

[lama]

Ouiiii parfait, merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
je pense que tu as désormais les moyens de reconstruire toi-même la démonstration.
Je verrouille le sujet.
Bonne continuation