second degré, polynômes

[Maeva]

Bonjour,

Le sujet est :

Une ficelle de longueur 1m est coupée en deux morceaux. Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle. A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit maximale?

J'ai décidé que x serait la longueur de ficelle pour le carré et 1-x la longueur de ficelle pour le cercle. J'ai aussi pris f(x), la somme des aires.

J'espère que vous pourrez m' aider. Merci d'avance.

Aurevoir

[SoS-Math(2)]

Bonjour Maéva,
Vous avez bien choisi la variable.
Si on appelle A(x) l'aire du carré alors A(x) ....
Soit B(x) l'aire du disque, il vous faut d'abord trouver le rayon du disque sachant que son périmètre est 1-x

Puis vous devrez étudier la fonction A(x)+B(x)
Bon courage

[maeva]

Merci de m'avoir donner une piste. Je l'ai donc suivi :

l'aire du carré > A(x)= (côté)²

l'aire du cercle > B(x)= TT (3.14...) X R²

Pour trouver R, la périmétre du cercle est égal a la longueur de ficelle utilisée pour le cercle des 1 m de départ donc 1-x=2TTR

soit R = (1-x)/2TT

J'espére que mes calculs sont justes ...

Ensuite on écrit l'équation de la somme des aires des deux domaines soit f(x)= A(x) + B(x)= ( côté)² + [(1-x)/2TT]²=(côté)² + [(TT-TTR²)/4TT²]

Puis je ne sais plus comment faire ... Si vous pouviez m'indiquer une piste pour la suite je vous remercie par avance !

Bonne soirée

[SoS-Math(2)]

Vous oubliez que x est le coté du carré
donc A(x)=x²
et
f(x)= A(x) + B(x)= x² + TT*[(1-x)/2TT]²
Donc vous obtenez un polynôme du 2d degré
Bon courage pour terminer

[maeva]

j'obtient f(x) = (4TTx² + x² - 2x + 1) / 4TT

Que faire de ça ? svp

Merci d'avance

[maeva]

Bonjour j'ai repris mon exercice depuis le début et pour moi l'aire du carré A(x) n'est pas égale a x²....

je vous explique comment je trouve l'aire :

On sait que x est la longueur de ficelle prise pour le carré donc cela équivaut au périmétre du carré. soit x= le périmétre du carré = 4*(côté)

donc 1 côté = x/4

D'où A(x) = côté² = x²/16

Est-ce que je me trompe ?? Merci d'avance

A bientôt

[SoS-Math(11)]

Bonsor Maeva,

L'exercice que tu traites traine sur le forum depuis hier, aussi je prends la suite pour t'aider.
Le calcul que tu as fait A(x) = x²/16 est bon
Détermine de même le rayon du disque 1 - x = 2*pi*r d'où r puis calcule l'aire B(x) = pi * r² avec ta formule.
Tuobtiens une expression du second degré avec un coefficient de x² positif, donc il y a un minimum et pas de maximum sur l'ensemble des réels.
Fais une table de valeurs avec ta calculatrice et déduis-en le maximum pour 0 < x < 1.

Une indication supplémentaire, pour un périmètre donné, la figure qui a la plus grande aire est celle qui est la plus régulière.
Bonne fin d'exercice

[MAEVA]

Dsl d'encore vous embêter...

vous m'avez dit de faire une table de valeurs avec ma calculatrice et d'en déduire le maximum pour 0 < x < 1. Je ne sais pas comment faire ma calculatrice est une TI-82 (rouge) si vous pouvez me dire les manipulations a faire svp Ou sinon une explication pour interpréter ? Merci d'avance

J'obtient f(x)= (TTx²+4x²-8x+4) / 16TT est -ce ça?

A + tard.

[sos-math(13)]

Bonsoir :

J'obtient f(x)= (TTx²+4x²-8x+4) / 16TT est -ce ça?

Non : ou alors en sortant le premier terme de la parenthèse. Et le reste est simplifiable (un peu).

vous pouvez me dire les manipulations a faire

Oui.
Tu tapes la touche f(x), puis en Y1, tu rentres la fonction (sans erreur...)
Puis tu fais 2nde DéfTab et tu choisis :
DébTable : la première valeur de x que tu veux.
PasTable : de combien en combien tu veux avoir tes valeurs de x.
Tu mets sur auto les deux options suivantes (calculs et valeurs, je crois)

Puis tu fais 2nde et Table, et le tableau de valeurs s'affiche.

Je ne sais plus si la touche est 2nde ou Shift : je n'ai pas la calculatrice sous les yeux.

Bon courage.

[jéremy]

bonjour tout le monde;
sa serai pour vous demander comment peut on mettre l expression suivante a la forme: x²+bx+c

f(x)=x²/16+TT*((1-x)/2TT)²

merci d' avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu développes le deuxième terme de la somme, puis ensuite tu réduis au même dénominateur tu rapproches les termes contenant x², puis ceux contenant x.

sosmaths

[jéremy]

merci de votre aide

nous touvons donc:
f(x)=(4TTx²-8x+4)/16TTou(TTx²+4x²-8x+4) / 16TT ????


que faut il faire apres avoir trouver cette fonction???



merci d'avance!!!

[jéremy]

j ai trouver un autre resultat:

f(x)=((TT+4)x²-8x+4)/16TT

[SoS-Math(4)]

Ce résultat est juste.

Si cette expression est la somme des 2 aires il faut chercher son maximum, en étudiant la fonction f.

sosmaths