Problème sur l'application économique de fonctions

[daxt]

Bonjour ! Voila j'ai un probleme pour résoudre une question d'un exercice voila le problème:
"Le coût total de q kg de produit est donné, en euros, par:
C(q)=(q-10)^3+ 3q+1400
a) (c'était trouver que C est croissante sur [0;+infini]. où C'(q)=3(q-10)²+3 et donc C est croiss ...)
b)(est -celle que je n'arrive pas): "On assimile le coût marginal à la dérivée du coût total :
Cm(q)=C'(q)
Etudiez le sens de variation de Cm et en déduire que le coût marginal atteint un minimum de 3 euros.
Pour quelle quantité ?"
Voila et cette question me pose vraiment problème, en espérant que vous pourriez me répondre . Merci

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Le coût marginal est donc Cm(q)=3(q-10)²+3.
Il s'agit d'étudier le sens de variation de cette fonction.
Vous pouvez par exemple, développer Cm(q) pour obtenir un polynôme du deuxième degré. Puis, vous le dérivée, vous aurez alors une dérivée du type aq+b.

Bon courage.

[daxt]

D'accord merci ! ( désolé si ça parais évident, j'éprouve de grosses difficultés en mathématique) Mais comment obtenir une équation du 2nd degrés avec cette fonction ?

[daxt]

Parce que moi je trouve un trinôme du second degrés , 3q²-60q+303 ! Donc comment faire svp ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Le coût marginal est Cm(q)=3(q-10)²+3. Développez cette expression en utilisant la formule \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) et vous aurez votre polynôme du second degré.

Bon courage.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Nos messages se sont croisés... Votre développement est juste. Vous avez donc un trinôme à étudier.
Pour déterminer le sens de variation, il suffit chercher le signe de la dérivée.

A bientôt

[daxt]

D'accord, merci ! Mais je reste bloqué sur la fin de la question, trouver la quantité pour 3 euros.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

C'est l'étude de la variation de Cm(q) qui va vous permettre de répondre à cette question. Quelle est la dérivée C'm(q) ?
Ensuite quel est le signe de cette dérivée ? Et enfin qu'en concluez vous pour le sens de variation de Cm(q) ?

Bonne recherche.

[daxt]

Ah ! D'accord merci j'ai enfin trouvé ! Et désolé pour ces questions a répétitions. Vous faite vraiment du bon boulot ! mersi encore

[SoS-Math(7)]

Merci, c'est agréable de recevoir ce type de message.
A bientôt