Probleme : derivation

[SoS-Math(5)]

Content de vous avoir aidé.
N'hésitez pas à revenir sur SoS-Math si vous "bloquez" dans un prochain devoir.

[lulu]

Bonjour!
J'ai le même problème à résoudre, pas de problème pour la dérivée. je trouve 1/12.5+(x-1)/(7.5*racine(1-x²+0.5²))
Toutefois je ne trouve pas comment elle s'annule. J'arrive à 3racine((x-1)²+0.5²)+5x-5=0
Mais j'arrive à une somme donc impossible... J'ai essayé de factoriser sous la racine par x² etc. Si vous aviez une petite piste...
Merci beaucoup!

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

pour trouver les variations d'une fonction, vous n'êtes pas obligé d'étudier la dérivée.
Avez-vous déterminé les valeurs possibles de x c'est à dire l'ensemble de définition D du problème
f(x) est la somme de deux fonctions g(x) = x/12.5 qui est une fonction croissante sur R et de h telle que h(x) = racine( 1-x)²+0.5²)
h(x) est la composée de deux fonctions dont vous pouvez trouver les variations
A vos crayons.

[lulu]

Re bonjour!
H(x) est décroissante sur [0;1[ et croissante ensuite puisque la fonction racine est tout le temps croissante et (1-x)²+0.5² est décroissante sur[0;1[ et croissante ensuite
et g(x) est croissante sur R
f=g(x) + h(x)
J'ai donc la somme d'une fonction croissante et décroissante sur [0;1] et donc je ne peux pas défin,ir les variations de f par ce biais et comme il faut étudier au cas par cas, je retombe sur le problème du début, non?
Merci!

[SoS-Math(2)]

Vous avez raison. Mea culpa...
Vous cherchez le signe de f '(x)
Cherchons d'abord où f '(x) >0
\(\frac{1}{12.5}+\frac{2(x-1)}{7.5\sqrt{(1-x)^2+0.5^2}}>0\)
Comme le dénominateur est positif, cela revient à résoudre :
\({7.5\sqrt{(1-x)^2+0.5^2}+25(x-1)>0\)
c.a.dire
\({7.5\sqrt{(1-x)^2+0.5^2}>25(1-x)\)

A vous de continuer en n'oubliant pas que x<1 donc que 1-x >0
Bon courage

[lulu]

rebonsoir...
Je retombe avec votre solution sur mon problème de départ, à savoir:

J'arrive à 3racine((x-1)²+0.5²)+5x-5=0

je ne vois pas comment factoriser et donc je reste sur une somme de termes.
J'ai réussi à trouver la solution avec la calculette et j'ai vérifié, toutes mes étapes de calculs qui sont donc justes...
Merci de votre interêt!

[lulu]

D'ailleurs j'ai également essayé de factorisé par (x-1) puisque qu'il apparait deux fois mais sans succès non plus...

[SoS-Math(2)]

Vous n'avez pas continuer mon raisonnement c'est dommage.
Avez-vous oublié que lorsque a>b>0 alors a²>b²

Elevez donc au carré chacun des membres de votre inéquation

Allez courage..

[lulu]

Merci beaucoup! J'essaierai cela demain.

[lulu]

Bonjour!
j'ai réessayé en mettant tout au carré mais il reste toujours la racine qui me gêne.
Je trouve 34x²-68x+36.25+30x+rac((1-x)²+0.5²)-30*rac((1-x)²+0.5²)=0

Je ne vois pas du tout comment résoudre cette équation, cela paraît peut-être bête mais j'ai planché dessus durant plusieurs heures...
Bonne soirée et au plaisir de vous lire.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

je reprends ton exercice à partir de 3racine((x-1)²+0.5²)+5x-5=0.
Tu peux donc en déduire que 3 racine((x-1)² + 0,5²) ) = -5x + 5
Elève maintenant au carré et tu n'auras plus de racine il ne restera qu'une équation du second degré.

Bon courage

[lulu]

Bonsoir!
Merci beaucoup, je suis enfin au bout de l'exercice!
Bonne soirée.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math.