Révisions bac blanc

[margotTerm]

Bonjour,
en faisant mes révisions pour le bac blanc j'ai eu quelques petits soucis, notamment sur des égalités de maths.
Je ne comprends pas ces égalités :

1) (1/2)(1-1/2)^n-1 = 1/2^n
Par exemple ici :
(1/2)*(1-(1/2))^n-1=
(1/2)*((2/2)-(1/2))^n-1=
(1/2)*((2-1)/2)^n-1=
(1/2)*(1/2)^n-1=
(1/2)^n-1+1= (Je ne comprends pas comment on arrive à cette ligne)
(1/2)^n


2) 2 n*(1/2)^ = n(1/2)^n-1

3) 2(n*1/2^n) = 2n/2^n = n/2^n-1

4) (r*-w²sin(wt))(rwcos(wt)) + (-rw²cos(wt))(-rwsin(wt)) = (r²*-w^3) + (r²w^3) * (sin²(wt) + cos²(wt))

5) m.vecteur a = m.vecteur g + vecteur N => vecteur a = vecteur g + 1/m * vecteur N

6) T= racine de 4 pi²/GM * a^3
= 2 pi racine de a^3/GM

7) 1/2mV0² = 1/2mV² + mgy
V² = V0² - 2gy (pourquoi on supprime tous les m et comment on écarte V²?)
V = racine de V0² - 2 gy

Est-ce qu'il est possible de me détailler les égalités, c'est souvent ce genre de choses qui me bloque dans les exercices de maths et physique c'est dommage ?
Merci

Margot

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour ta première question, c'est la règle sur les puissances qui s'applique : $a^m\times a^n=a^{m+n}$.
Donc ici $\dfrac{1}{2}\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1}\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1+1}= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}$

De même pour la deuxième, tu utilises la propriété $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.
Si tu as : $2\times n\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}=2\times n\times \dfrac{1^n}{2^n}=n\times 2\times \dfrac{1}{2^n}=n\times \dfrac{2}{2^n}=n\times \dfrac{1}{2^{n-1}}=n\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=n\times \dfrac{1^{n-1}}{2^{n-1}}=n\times \dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{n}{2^{n-1}}$
Ce qui répond à la 2 et la 3.
Commence déjà par reprendre cela.
Bonne continuation

[margotTerm]

Or ce n'est pas (1/2)^n mais l'exposant sur le 2, 1/2^n que l'on doit trouver pour le 1, sinon j'ai compris celle que vous avez envoyé.

Pour la 2 et 3,
Je ne comprends pas le 3ème passage/égalité que devient l'exposant n qui était sur le 1 ?
Celle d'après je comprends
2/2^n je comprends pas comment ça devient 1/2^n-1
et je ne comprends pas l'avant dernière ligne avec avec les deux autres d'avant ce n'est pas cohérent.

:(

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
voici un rappel des formules que tu dois connaître

Puissance.PNG (5 Kio) Vu 2560 fois

ainsi tu as :
$\Large(\frac{1}{2})^n = \frac{1^n}{2^n} = \frac{1}{2^n}$

Tu as aussi : $1^n=1$

$\Large\frac{2}{2^n} = \frac{2^1}{2^n} = \frac{1}{2^{n-1}}$

Est-ce plus clair?
SoS-math

[margotTerm]

C'est déjà plus clair merci

1^n-1 = 1 aussi ? Sinon je ne comprends pas

Je ne comprends pas ça : 2^1/2^n=1/2^n−1

[SoS-Math(33)]

Il faut que tu te rappelles la définition des puissances :
$1^n = 1\times 1 \times 1\times...........\times 1 \times 1$ avec $n$ facteurs égaux à $1$ donc le produit est égal à $1$
Il te faut aussi utiliser cette formule :
$\large a^n = \frac{1}{a^{-n}}$
donc
$\Large\frac{2}{2^n} = \frac{2^1}{2^n} = \frac{1}{2^{-1}\times2^n}=\frac{1}{2^{n-1}}$

Est-ce plus clair?
SoS-math