DM probabilité

[Ilan]

Ok merci ,pour le petit 3 j'ai fait $P(\overline{O})=P(M\cap \overline{O})+P(\overline{M}\cap \overline{O})=P(M)*Pm(\overline{O})+P(\overline{M})*P\overline{m}(\overline{O})=\frac{7}{11}*\frac{5}{7}+\frac{4}{11}*\frac{3}{4}=\frac{5}{11}+\frac{3}{11}=\frac{8}{11}$
donc $P(\overline{O})=\frac{8}{11}$

[SoS-Math(33)]

Oui, c'est ce qu'il fallait faire : cela me semble correct.

[Ilan]

pour la question c'est de nouveau $P(\overline{M})=\frac{4}{11}$

[SoS-Math(33)]

Tout ce que tu as fait me semble correct
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

[Ilan]

Bonjour, cela est-il normale que le résultat soi le meme pour le petit 2 et le petit 4

[sos-math(21)]

Bonjour,
normalement, tu dois calculer $P\left(\overline{O}\cap\overline{M}\right)$ au 2).
Et tu dois calculer $P_{\overline{O}}\left(\overline{M}\right)$ au 4).
Ces deux probabilités doivent différer sauf si $P(\overline{O})=1$, ce qui n'est pas le cas ici.
Bonne continuation

[Ilan]

Pour le petit 2 de exercice 1 il nous demande de calculer « Le francilien prend un billet TGV qui arrive à la gare de Montpellier Sud
de France. » et calculer sa probabilité. Il ne nous parle pas de Roissy Charles de Gaulle ,ni Paris gare de Lyon
normalement c'est juste $P(\overline{M})$ non?

[sos-math(21)]

Bonjour,

Bonjour, cela est-il normale que le résultat soi le meme pour le petit 2 et le petit 4

tu parles de quel exercice ? Moi je t'ai répondu pour les trains TGV et Montpellier Saint Roch ou Sud.
Précise ta demande.

[Ilan]

Je vous parle de l'exercice 1

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
tout dépend si on fait la différence entre un train OUIGO et un TGV
SoS-math

[sos-math(21)]

Dans l'exercice 1, on ne parle que des gares de Montpellier et des tarifs OUIGO. D'où la réponse que je t'ai faite.

[sos-math(21)]

Bonjour,
d'une manière générale, ce sujet est mal construit car les événements contraires ne sont pas clairement identifiés :
on parle de billet OUIGO et de billet TGV : ces événements sont-ils contraires l'un de l'autre ? C'est comme cela que j'ai interprété...et pourtant les trajets OUIGO se font pour la plupart en TGV, il y a donc une ambiguïté.
De même on parle de gare Montpellier Sud et Montpellier Saint-Roch : est-ce que ce sont les seules gares de Montpellier ? C'est comme cela que je l'ai interprété mais l'énoncé ne lève pas clairement l'ambiguïté.
Je rejoins donc mon collègue sos-math(33) : tout dépend de l'interprétation... c'est ce qui arrive quand un sujet n'est pas assez précis et laisse trop de place à l'interprétation des élèves (et des modérateurs de forum !).
Bonne continuation

[Ilan]

Oui, je suis tout a fait d'accord avec vous cela dépens du sens d'interprétation. Je vais donc demander à mon professeur quel est le sens d'interprétation de ces questions.

[sos-math(21)]

Je pense que, dans l'esprit de ton professeur, l'événement contraire à $M$ correspondent aux autres gares évoquées et que l'événement contraire de OUIGO est un billet TGV : cela correspond à ma réponse et cela correspond à la construction d'un exercice classique de probabilité :

• Calcul de $P(A\cap B)$ à l'aide de l'arbre pondéré (commençant par $A$) et de la formule $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)$
• Calcul de $P(B)$ avec la formule des probabilités totales s'appuyant sur l'arbre pondéré $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)$
• "inversion" du conditionnement en utilisant la valeur $P(B)$, obtenue juste avant et calcul de $P_{B}(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

Bonne continuation

[Ilan]

Donc pour le petit 2:$P\left(\overline{O}\cap\overline{M}\right)=P\overline{m}(\overline{O})*P(\overline{M})=\frac{3}{4}*\frac{4}{11}=\frac{3}{11}$
Pour le petit 4:$P_{\overline{O}}\left(\overline{M}\right)=\frac{\overline{M \cap \overline{O}}}{P(\overline{O})}=\frac{P(\overline{M})*P\overline{m}(\overline{O})}{P(\overline{O})}=\frac{\frac{4}{11}*\frac{3}{4}}{\frac{8}{11}}=\frac{\frac{3}{11}}{\frac{8}{11}}=\frac{3}{8} donc: P_{\overline{O}}\left(\overline{M}\right)= \frac{3}{8}$