Etude de fonctions

[SoS-Math(33)]

Il faut que tu cherches une valeur $\alpha$ pour laquelle $f(\alpha) = 1$ et tu dois avoir une valeur approchée à 0,01
Donc tu peux commencer avec un pas de 0,1 sur ta machine et tu gardes les deux valeurs qui entourent 1
Ensuite tu recommences entre ces deux valeurs avec un pas de 0,01 et tu gardes celle qui donne un résultat le plus proche de 1.

[Maëlle]

J'ai trouvé ça :

$-1< \alpha < 1$
$f(-0,9)= 3,837$ et $f(-0,7)=0,672$, donc $-0,9< \alpha < -0,7$
$f(-0,754)=0,993$ et $f(-0,755)=1,0$, donc $-0,755< \alpha < -0,754$

[SoS-Math(33)]

Il faut une valeur approchée, pas un encadrement.
Ce que tu as fait est correct mais tu ne l'utilises pas comme il faut.
$f(-0,8) \approx 1,422$ et $f(-0,7) \approx 0,672$
donc $-0,8 < \alpha < -0,7$
$f(-0,76) \approx 1,0392$ et $f(-0,75) \approx 0,9643$
donc $\alpha \approx -0,75$ à 0,01 près

[Maëlle]

D'accord merci ! Juste une question: pourquoi -0,75 et pas -0,76 ?
Pour la dernière question, il faut résoudre $f'(x)=1$ ?

[SoS-Math(33)]

$f(-0,75)$ est plus proche de 1 que $f(-0,76)$
Pour la dernière question, oui il faut montrer que la dérivée n'est jamais égale à 1, puisque c'est le coefficient directeur de la tangente.
Il faut montrer donc que $f'(x)=1$ n'a pas de solution

[Maëlle]

$\frac{-3x^2+x^4}{(x^2+1)^2}=1$
$-3x^2+x^4=(x^2+1)(x^2+1)$
$-3x^2+x^4=x^4+2x^2+1$
$-5x^2=1$
$x^2=\frac{-1}{5}$
$x=\sqrt{-\frac{1}{5}}$
Ce qui est impossible, donc $f'(x)=1$ n'a pas de solution.

[SoS-Math(33)]

Attention tu refais la même erreur au dénominateur c'est $(x^2-1)^2$ et non $(x^2+1)^2$
du coup ça donne :
$\frac{-3x^2+x^4}{(x^2-1)^2}=1$
$-3x^2+x^4=(x^2-1)^2$
$-3x^2+x^4=x^4-2x^2+1$
$-x^2=1$
$x^2=-1$
Ce qui est impossible dans R
donc $f'(x)=1$ n'a pas de solution.
Donc il n’existe pas de tangente à Cf parallèle à ∆.

[Maëlle]

Ah oui ! Je vais refaire le sujet en entier pour voir si j'ai bien compris.
Merci énormément !
Bonne après-midi

[SoS-Math(33)]

Bonne après midi à toi aussi, et n'hésite pas si tu as des questions.
A bientôt sur le forum
SoS-math