Valeur de x

[Emilie]

Bonjour,
Graphiquement je devais trouver la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales. Donc j'ai trouver x = 12.
Et ensuite on me demande de trouver le même résultat à l'aide d'un calcul.
Les valeurs du triangles ABM sont : AB = 6cm
BM = 2cm
AM = 6,3cm
Les valeurs du triangles ADN sont :
AD = 4cm
DN = 6cm
AN = 5,6cm
Après pour l'air du triangle ABM j'ai trouvée 6cm² et pour l'air du triangle ADN j'ai trouvée 12cm².
Donc il faut que je fasse un calcul pour retrouver x(12) mais je ne sais pas comment faire. Pourriez-vous m'aider svp.

[sos-math(21)]

Bonjour,
peux-tu nous envoyer l'énoncé de ton problème afin que nous comprenions la situation ? Difficile pour nous de voir ce que représente $x$...
À bientôt,
Sos-math

[Emilie]

Voici mon sujet je vous envoie tous pour que vous compreniez.
ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4cm.
Première partie :
M est le point du segment [BC] tel que BM = 2 cm.
N est le point du segment [CD] tel que CN = 2 cm.
1) calculer AM ( garder la valeur exacte, c'est-à-dire de la forme a√b )
J'ai utilisé pythagore donc j'ai fais :
AM² = BA² + BM²
AM² = 6² + 2²
AM = 36 + 4
AM = 40
AM = √40
AM = 6,3
2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AMCN est de 10 cm².
Il manquait la valeur de AN donc j'ai utilisée le théorème de pythagore :
AN² = DN² + DA²
AN² = 4² + 4²
AN = 16 + 16
AN = 32
AN = √32
AN = 5,6
Et ensuite j'ai pu calculer l'air du quadrilatère
6,3 × 5,6 ÷ 2 = 17,64 cm².
L'aire du quadrilatère AMCN est de 17,64 cm².
Deuxième partie :
Les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segment [BC] et [CD] de façon que BM = CN = X avec X compris entre 0 et 4.
1) Exprimer l'air du triangle ABM en fonction de x.
J'ai fait 6×2÷2 = 6cm²
2) a) Calculer DN en fonction de x.
Je n'ai pas trouver pour cette question.
b) Calculer l'air du triangle ADN en fonction de x.
J'ai fait 6×4÷2 = 12cm².
3) a) Soit les fonctions f(x) = 3x et g(x) = -2 + 12
Compléter les tableaux de valeurs suivants :
---------|----------|------------|-------|----------|-----------|
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---------|----------|------------|-------|---------|--------‐---| f(x) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
---------|-------‐-|-------------|-------|---------|------------|

---------|----------|------------|-------|----------|-----------|
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---------|----------|------------|-------|---------|--------‐---|
g(x) | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
---------|-------‐-|-------------|-------|---------|------------|

b) Sur papier millimétré, dans un même repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions f et g en prenant 1cm pour 1 unité sur les deux axes.
4) a) Graphiquement, trouver la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales.
Ma réponse :
Graphiquement la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales est 12cm².
b) Retrouver ce résultat à l'aide d'un calcul.
c) Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.
Voilà mon énoncé. C'est pour les deux dernières questions que je suis bloquer.
Je n'arrive pas à vous envoyer mon graphique en pièce jointe je suis désoler.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le calcul du quadrilatère, tu obtiens son aire par soustraction $\mathcal{A}(AMCN)=\mathcal{A}(ABCD)-\mathcal{A}(ABM)-\mathcal{A}(ADN)$
Pour la suite, tu ne tiens pas compte des valeurs inconnues :

1) Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x.
J'ai fait 6×2÷2 = 6cm²
2) a) Calculer DN en fonction de x.
Je n'ai pas trouver pour cette question.
b) Calculer l'air du triangle ADN en fonction de x.
J'ai fait 6×4÷2 = 12cm².

Pour la question 1, Tu as $AB=6$ et $BM=x$ donc l'aire du triangle $ABM$ est donnée par $\dfrac{AB\times BM}{2}=\dfrac{6\times x}{2}=3x$.
Il faut faire le même travail avec $DN$ et exprimer l'aire de $ADN$ en fonction de $x$.
Bonne continuation

[Emilie]

Bonjour,
Merci pour votre réponse qui ma énormément aider a réaliser mon devoir.
Par contre j'ai un petit soucis pour la partie 4) c) pour cette valeur de x calculer l'aire du quadrilatère AMCN. Je sais que AM = 6,3cm
MC = 4cm
CN = 2cm
Apres je ne sais pas comment faire pour trouver la fonction x.

[sos-math(21)]

Bonjour,
une fois que tu as exprimé l'aire des deux triangles $ABM$ et $ADN$
Tu dois donc avoir $3x$ pour $ABM$ et $2(6-x)=12-2x$ pour $ADN$.
Il s'agit donc de résoudre l'équation $3x=12-2x$.
Une fois que tu auras trouvé la valeur de $x$ solution de cette équation, tu pourras retrouver l'aire de $ABM$, celle de $ADN$ et en déduire l'aire du quadrilatère $AMCN$.
Bon calcul

[Emilie]

Re bonjour,
Pour l'équation j'ai fait :
3x = 12 - 2x
3x + 2x = 12 - 2x + 2x
3x = 12
3x/3 = 12 / 3
x = 4
Mais ensuite je fais donc
AMCN = ABCD - ABM - ABN
AMCN = 24 - 6 - 8
AMCN = 10x
Est ce que j'ai bon ou pas ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a une erreur dans ta résolution d'équation

3x + 2x = 12 - 2x + 2x !!! Attention : 3x+2x=5x
3x = 12

Tu devrais trouver à la fin $x=2,4$
Bonne continuation

[Emilie]

Re bonjour c'est encore moi
Excusez moi

Du coup j'ai fait l'équation et sa donne sa :

3x = 12 - 2x
3x + 2x = 12 - 2x + 2x
5x /5 = 12 /5
x = 2,4
Mais du coup comment je fais pour trouver l'aire du quadrilatère AMCN de la valeur de x ?

[sos-math(21)]

Comme je te l'ai dit, tu calcules l'aire de $ABM$ et celle de $ADN$.
Il te restera par soustraction à calculer l'aire de $AMCN$.
Bon calcul

[Emilie]

Mais du coup les 2,4x sa me sert à rien ?

[sos-math(21)]

Tu viens de trouver $x=2{,}4$ donc tu remplaces $x$ par cette valeur dans les expressions des aires de $ABM$ ($3x$) et $ADN$ ($12-2x$).
Bonne continuation

[Emilie]

Si j'ai bien compris je dois faire :
ABM = 3x
ABM = 3 × 2,4
ABM = 7,2

ADN = 2x
ADN = 2 × 2,4
ADN = 4,8

ABM + ADN = 7,2 + 4,8
ABM + ADN = 12

AMCN = 12 - 2x
AMCN = 10x

L'aire du quadrilatère AMCN en fonction de la valeur de x est 10x.

[sos-math(21)]

Bonjour,
d'accord pour $ABM$ mais pas pour $ADN$
La valeur de $x$ que tu a obtenue est quand même celle qui doit rendre les deux aires égales donc ce serait mieux si les deux aires étaient égales à 7,2.
Ton erreur vient de ton expression de l'aire de $ADN$: c'est $12-2x$ et non pas $2x$.
Dans ta question 4c, tu ne dois plus avoir de "en fonction de $x$" puisque la valeur de $x$ est arrêtée : $x=2{,}4$
Reprends cela.

[Emilie]

Bonjour,

Voici mes réponses :

ABM = 3x
ABM = 3 × 2,4
ABM = 7,2

ADN = 12 - 2x
ADN = 12 - 2 × 2,4
ADN = 7,2

ABM + ADN = 7,2 + 7,2
ABM + ADN = 14,4

AMCN = 14,4 - 2,4
AMCN = 12

AMCN = 12 - 2x
AMCN = 10x
L'aire du quadrilatère AMCN est 10x.