Exo B

[Clémence]

Et voici l'exo B qu'il y a aussi dans mon DM :
https://www.cjoint.com/data/JKbboqMUivZ_expb.pdf

j'ai fait pareil que l'exo A, les questions sont dans le doc pdf

pourriez vous m'aider svp ?

c'est vraiment urgent..

merci, Clémence

[SoS-Math(9)]

Bonjour Clémence,

Pour la question 4a, tu sais que $(u_n)$ est croissante, donc $u_1 \leq u_n$, donc $u_1 \leq \lim_{n \to \infty} u_n$.
Pour $(v_n)$ c'est la même chose sauf qu'elle est décroissante.

Pour la question 4b, utilise la question 4a et calcul $u_1$ et $v_1$, avec cela tu dois pouvoir trouver la rponse demandée.

Pour les questions 1b et 2b de la partie B, il s'agit d'un passage à la limite des égalités trouvées aux questions 1a et 2a ...
Par exemple tu as $u_n=u'_n$ donc par passage à la limite $\lim_{n \to \infty} u_n=\lim_{n \to \infty} u'_n$ d'où M(a,b) = M(b,a).

SoSMath.

[Invité]

Merci beaucoup de m'aider.

Pour la 4.a j'ai beaucoup de mal avec la rédaction. Je sens bien ce qu'il faut faire grâce à vous mais comment rédiger ?

Pour la 4.b, j'ai calculé u1 et v1 mais comment se servir de ces résultats ?

Pour la 4.c, je y arrive pas... Comment se servir de la question précédente ?

Merci, j'espère que vous pourriez répondre bientôt car apparemment le forum va fermer !

[SoS-Math(9)]

Clémence,

Pour le 4a, je t'ai rédigé la démonstration pour $(u_n)$. Il faut faire la même chose pour $(v_n)$.

4b : tu as $u_1 \leq M(a,b) \leq v_1$ soit $\sqrt{ab} \leq M(a,b) \leq \frac{1}{2}(a+b)$ soit $0 \leq M(a,b) - \sqrt{ab} \leq \frac{1}{2}(a+b) - \sqrt{ab}$
Il te reste à vérifier que $\frac{1}{2}(a+b) - \sqrt{ab} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}$

4c : a=b, remplace a par b dans l'expression du 4b.

SoSMath.

[Invité]

OK j'ai réussi la 4.a merci beaucoup !!

Pour la 4.b je n'arrive pas à vérifier que 1/2 .... = ....
Faut-il utiliser une identité remarquable ? Où autre chose ?

Et surtout : comment faire la 1.b et la 2.b de la partie B ?
Sur ces questions je suis complètement bloquée.

Merci espérant une réponse avant 14h......


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clémence,

pour vérifier 1/2 .... = ...., il faut développer $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$ ...

Pour la partie B, j'ai déjà répondu ... $u_n=u'_n$ donc elles ont la même limite. Or d'après la partie A, $\lim_{n \to +\infty} u_n =M(a,b)$ et comme à la partie A, on montre que $\lim_{n \to +\infty} u'_n =M(b,a)$ par symétrie. D'où M(a,b) = M(b,a).

SoSMath.

[Clémence]

Merci de votre réponse.

Est ce que vous pourriez me dire si ce que j'ai fait à la question 3 est correcte ?
C'est ici : https://www.cjoint.com/data/JKbxbCjhlif_question3.png

C est très urgent je dois rendre ce DM à 7h45 lundi 2 novembre 2020.

Que dois je corriger dans mon raisonnement de cette question 3 (partie B) ?

Grand merci pour toute l'aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Clémence,

C'est très bien ce que tu as fait.

SoSMath.

[Invité]

Très bien, merci pour toute l'aide Mr ou Mme Sos 9 !

[sos-math(21)]

Bonjour,
bonne continuation et à bientôt sur sos-maths.