Complexes

[Diana]

Bonjour,


J'ai un exercice sur les complexes et je bloque un peu.
Il me faut trouver l'argument de e^itheta - 1
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

Je vous remercie de votre aide,
Diana

[SoS-Math(34)]

Bonjour Diana,

Pour trouver la réponse, il faut essayer de mettre ce nombre complexe sous la forme $re^{i\alpha}$ avec r>0 et $\alpha$ un réel, ainsi $\alpha$ sera un argument de z.
Pour cela, l'idée est de transformer l'écriture de z. Je débute la démonstration :
$e^{i\theta}-1=e^{i\theta/2}(e^{i\theta/2}-...)$
Ensuite, essaie d'écrire sous forme trigonométrique le complexe situé à l'intérieur des parenthèses, à l'aide de la définition de $e^{i\theta/2}$ (revois le lien entre forme trigonométrique et forme exponentielle si tu doutes).

Je te laisse continuer.
Bonne recherche,

Sosmaths