Sphère

[Inès]

Rebonjour

https://www.cjoint.com/data/JJdmGAPbuMl_exostokes2.png

Ici comment paramétrer une sphère ? On a ni un cercle, ni un disque...

Merci de m'aider autant

[sos-math(21)]

Bonjour,
on peut passer par les coordonnées sphériques : https://mathcurve.com/surfaces/sphere/sphere.shtml
Bonne continuation

[Inès]

Merci !

Mais un deuxième année vient de me dire qu'on pouvait éviter ces coordonnées.

Il m'a dit : "présente ton paramétrage du cercle qui sera de la forme x= f(t), y=g(t), z=0 avec f et g deux fonctions trigonométriques bien choisies et t décrivant un segment bien choisi également."

Vous y comprenez qq chose ?

Pas moi...

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut s'entendre : tu veux paramétrer la sphère ou un cercle ?
Si tu veux paramétrer complétement la sphère, les coordonnées sphériques semblent les plus adaptées.
Pour un cercle dans un plan, c'est vrai qu'il peut y avoir plus simple.
Tout dépend de ce que tu veux faire.
Bonne continuation

[Inès]

En fait je suis un peu perdue car ils parlent de sphère, mais ensuite ils parlent de frontière C qui serait un cercle...

Alors que faut-il paramétrer ?

[Invité]

Je ne sais pas ce que je veux faire...

Qu'est ce qui est attendu dans l'exo selon vous ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le théorème de Stokes, il faut paramétrer la surface qui est une demi-sphère
On a donc $\left\lbrace\begin{array}{l}x=R\cos(\theta)\cos(\varphi)\\y=R\sin(\theta)\cos(\varphi)\\z=R\sin(\varphi)\end{array}\right.$, où $R$ est fixé (rayon de la demi-sphère et on est sur celle-ci) avec $\theta in[-\pi\,;\,pi]$ et $\varphi\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$ car on est sur la demi sphère.
Ensuite il te reste à appliquer le théorème de Stokes comme on l'a déjà fait auparavant $\require{amsmath}\displaystyle\iint_S^{}\overrightarrow{rot}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{S}=\oint_{\partial S}^{}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{\ell}$.
Il faudra tout exprimer en fonction de $\theta$ et $\varphi$ pour pouvoir faire les calculs d'intégrale.
Les exemples corrigés que je t'ai déjà donnés devraient te permettre d'y arriver.
Bonne continuation

[Invité]

oh la la je n'y comprends rien au paramétrage...

Est-ce que vous auriez un schéma ou une animation sur Geogebra ou autre logiciel me permettant de visualiser tout ça ?

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
l'illustration sur wikipedia est très explicite : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_sph%C3%A9riques#Convention_rayon-longitude-latitude
Bonne continuation