Somme et Produit de x1 et x2..

[Elise]

Bonjour,

j'espère que vous pourrez m'aider car j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre dans mon DM à rendre pour lundi....

"Soit le trinôme : ax² + bx + c.
En supposant qu'il ait deux racines : x1 et x2, écrivez la somme : x1 + x2 et le produit x1.x2.
Déduisez-en une méthode rapide pour trouver les racines dans un cas précis.
Appliquez la méthode à la résolution de : x²+(1+√(2))x-(2+√(2))=0"

*J'ai réussi à résoudre la première partie (en bleu)
La somme S= -b/a
Le produit P= c/a

*Je pense avoir trouvé la seconde partie (en vert) pour trouver une méthode dans un cas précis.. Mais je ne sais même pas quel est ce cas précis...
P(x) = ax²+bx+c
=a(x-x1)(x-x2)
=a(x²-x.x1-x.x2+x1.x2)
=a(x²-x(-b/a)+c/a)


*Par contre je ne comprends pas du tout la derniere partie

"Appliquez la méthode à la résolution de : x²+(1+√(2))x-(2+√(2))=0"
J'ai essayé plein de choses au brouillon du type, écrire l'égalité que j'avais précédemment trouvée en remplaçant a, b et c par ceux de ce calcul.. Mais rien ne marche... Et je ne sais même pas ce que je suis censée trouver...

Merci pour votre aide qui s'avère urgente..

[SoS-Math(2)]

Bonjour Elise,
les formules de la somme et du produit des racines est juste.

Vous n'avez pas compris la question en vert.
Imaginez que vous remarquiez que 1 est racine, comment calculer l'autre?

Pour faire la partie 3, il faut avoir trouvé la réponse à la question précédente.
A vos crayons et bon courage

[Elise]

Merci beaucoup SoS-Maths 2!
Donc pour la question "en vert":

La méthode rapide pour trouver des racines dans un cas précis s'applique lorsque l'on trouve une première racine évidente (x1), donc on peut écrire que
x2 = -b/a - x1
ou x2 = c/a / x1


Et donc pour la question suivante la seconde racine est
x2 = c/a / 1 = -(2+√(2))/1 /1 = -(2+√(2))
Et je peux vérifier ce résultat avec la somme S
x2 = -b/a -x1 = -(1+√(2))/1 - 1 = -2-√(2) = -(2+√(2))

Voilà, je pense que c'est ça... Merci d'avance pour votre aide!
Elise

[SoS-Math(2)]

Bravo, vous avez compris.
A bientôt sur SoS-Math