Bonsoir
Dans mes études (difficiles et peut être pas pour moi...) je suis amenée à calculer des intégrales curvilignes.
Pourriez-vous donc m'expliquer comment paramétrer :
1. un carré ?
2. un rectangle ?
3. un cercle ?
4. un disque ?
5. une sphère ?
En faisant des recherches sur internet, j'ai vu qu'il était possible d'utiliser coordonnées cartésiennes ou polaires....
Pourquoi a t on le choix et dans quels cas certaines sont elles meilleurs que d'autres ?
merci bcp d'avance de l'aide car j'en ai vraiment bcp besoin
Paramétrages
-
Inès
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Paramétrages
Bonjour,
tu peux commencer par voir comment paramétrer un segment \([a\,;\,b]\)
De manière classique on peut considérer que \(f(t)=a + t(b-a)\), avec \(t\in[0\,;\,1]\) correspond à un paramétrage de ce segment.
Le paramétrage n'est pas unique car on peut parcourir le segment de \(a\) vers \(b\) ou de \(b\) vers \(a\)
Donc si tu veux paramétrer un rectangle ou un carré, il faut faire un paramétrage de chaque côté de quadrilatère :
Pour le cercle de centre de centre \((a\,;\,b)\) et de rayon \(R\), alors on utilise la trigonométrie pour les coordonnées polaires :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x(t)&=&a+R\cos(t)\\ y(t)&=&b+R\sin(t)\end{array}\right.\) avec \(t\in[-\pi\,;\,\pi]\)
Pour le disque unité, on a :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x(t)&=&a+r\cos(t)\\ y(t)&=&b+r\sin(t)\end{array}\right.\) avec \(t\in[-\pi\,;\,\pi]\), \(r\in[0\,;\,R]\).
Pour la sphère, on peut utiliser les coordonnées sphériques : voir http://serge.mehl.free.fr/anx/coordo_sph.html
Bonne continuation
tu peux commencer par voir comment paramétrer un segment \([a\,;\,b]\)
De manière classique on peut considérer que \(f(t)=a + t(b-a)\), avec \(t\in[0\,;\,1]\) correspond à un paramétrage de ce segment.
Le paramétrage n'est pas unique car on peut parcourir le segment de \(a\) vers \(b\) ou de \(b\) vers \(a\)
Donc si tu veux paramétrer un rectangle ou un carré, il faut faire un paramétrage de chaque côté de quadrilatère :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x(t)&=&a+R\cos(t)\\ y(t)&=&b+R\sin(t)\end{array}\right.\) avec \(t\in[-\pi\,;\,\pi]\)
Pour le disque unité, on a :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x(t)&=&a+r\cos(t)\\ y(t)&=&b+r\sin(t)\end{array}\right.\) avec \(t\in[-\pi\,;\,\pi]\), \(r\in[0\,;\,R]\).
Pour la sphère, on peut utiliser les coordonnées sphériques : voir http://serge.mehl.free.fr/anx/coordo_sph.html
Bonne continuation
-
Invité
Re: Paramétrages
Vraiment, SoS21, merci beaucoup !
Vous avez dénoué un gros nœud dans mon cerveau là...
Par contre, j'ai due mal à comprendre la différence entre le paramétrage d'un cercle et d'un disque.
Auriez-vous un schéma explicatif ?
Même dans le cas du théorème de Stokes, qu'est-ce que ça change quand on a un cercle / un disque ?
très bon we à vous
Vous avez dénoué un gros nœud dans mon cerveau là...
Par contre, j'ai due mal à comprendre la différence entre le paramétrage d'un cercle et d'un disque.
Auriez-vous un schéma explicatif ?
Même dans le cas du théorème de Stokes, qu'est-ce que ça change quand on a un cercle / un disque ?
très bon we à vous
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Paramétrages
Bonjour,
Lorsqu’on paramètre un cercle on reste à un rayon fixe correspondant au rayon de ce cercle donc le rayon est constant et on n’a besoin que de l’angle qui varie pour tourner autour du cercle.
Pour le disque il faut imaginer que l’on paramètre tous les cercles intérieurs au disque donc il faut imaginer tous les rayons possibles entre 0 et R d’où le paramétrage donné qui permet de parcourir l’intérieur du cercle donc le disque.
Bonne continuation
Lorsqu’on paramètre un cercle on reste à un rayon fixe correspondant au rayon de ce cercle donc le rayon est constant et on n’a besoin que de l’angle qui varie pour tourner autour du cercle.
Pour le disque il faut imaginer que l’on paramètre tous les cercles intérieurs au disque donc il faut imaginer tous les rayons possibles entre 0 et R d’où le paramétrage donné qui permet de parcourir l’intérieur du cercle donc le disque.
Bonne continuation