Étude de suite

[Léa]

Bonjour,

Je n’arrive pas à répondre à un exercice sur les suites. On me demande de montrer que pour tous n appartient à N, 1=< Un+1 =< Un =< 3, en sachant que Uo=3, Un+1=f(Un) et f(x)=2+3x/4+x. J’ai déjà calculé U1 et montré que f(x) est croissante sur [0;4].

Merci en avance pour votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa,
il te faut faire un raisonnement par récurrence
tu supposes que $1 \leq U_{n+1} \leq U_n \leq 3$ et tu dois démontrer que $1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3$
$f$ est croissante sur [0 ; 4] donc $f(1) \leq f(U_{n+1}) \leq f(U_n) \leq f(3)$
Or $f(1) = 1$ ; $f(U_{n+1}) = U_{n+2}$ ; $f(U_n) = U_{n+1}$ ; $f(3) = \frac{11}{3} \leq 3$
donc tu obtiens $1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3$
Je te laisse rédiger correctement avec Initialisation , Hérédité , Conclusion
SoS-math