Démonstration

[Inès]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour une question de maths appliqué à de la physique (comme un précédente fois).
Il s'agit de démontrer le théorème de Bernoulli : http://www.sciencesalecole.org/wp-conte ... noulli.pdf

Voici ce que j'ai trouver comme démonstration : https://www.heberger-image.fr/image/llKx

Le problème est que je ne la comprend pas. Je sais qu'il faut utiliser ce principe : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conservat ... 3%A9nergie
Et l'autre problème est que je ne comprend pas bien la différence entre d, δ, et Δ.

Ici d'après mon image moi j'écrirai plutôt :

dEc=1/2 δm.v².
dEp=δm.g.z + cste.

Dans le cours on a aussi : δW=-P.dV (P pression et V volume et W est le travail des forces de pression car dEmicro serait l'énergie potentielle associée à la pression). Mais ici quel lien faire entre δV et dV ?

Et on a aussi : δW=-dEmicro.

Avec toutes ces infos et le théorème de l'énergie mécanique (il y a conservation : somme de l'énergie cinétique + somme des énergies potentielles (Ep et Emicro ici) = cste), comment démontrer Bernoulli ? (dans mon premier lien)

Je pense qu'il faut passer par des intégrations non ?

Mais j'ai vraiment du mal. Pourriez-vous me montrer la marche à suivre svp ?

Merci beaucoup par avance. Sos maths 21 vous m'aviez tellement aidée la derniere fois !

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est un réel problème de physique et tu devrais trouver des démonstrations dans des ressources de sciences physiques :
https://fr.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation
http://olivier.granier.free.fr/MOOC/co/rappels-de-cours-meca-fluide-rel-bernouilli_1.html (plutôt vers la fin en s'appuyant sur l'énergie cinétique
http://olivier.granier.free.fr/ci/bernoulli/res/Video_Bernoulli.pdf
Je ne sais pas si cela répond à ta question mais la mécanique des fluides est un domaine que je ne connais absolument pas.
Bonne continuation

[Invité]

Merci beaucoup, il y a des liens que je n'avais pas encore regardé, je vais voir ça.

Éventuellement est-ce que vous connaissez la différence entre δV et dV ? (V étant un volume)

Autre question : pour le théorème de l'énergie mécanique, on a énergie cinétique + énergie potentielle=constante.

Peut-on écrire d(énergie cinétique) + d(énergie potentielle)=0 ?
Mathématiquement c'est correct ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
quand on considère une fonction de plusieurs variables \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), on calcule sa différentielle totale \(\text{d}f\) (sa dérivée en gros) en calculant les différentielles partielles \(\dfrac{\partial f}{\partial x_1}, \dfrac{\partial f}{\partial x_2},\ldots\) selon chaque variable :
\(\text{df}=\dfrac{\partial f}{\partial x_1}\text{d}x_1+\dfrac{\partial f}{\partial x_2}\text{d}x_2+\ldots +\dfrac{\partial f}{\partial x_n}\text{d}x_n\)
Tu peux consulter la page wikipedia relative à cette définition, elle est très claire et elle donne un exemple qui illustre très bien le calcul d'une différentielle : https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_partielle
Pour une fonction différentiable sur un ouvert connexe : dire que f est constante est équivalent à dire que sa différentielle est nulle.
Bonne continuation