suite géométrique complexe !

[Cédric]

Bonjour,
peut-on parler de suites géométriques complexes ? c'est-à-dire avec une raison complexe ?
Merci beaucoup !
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
on peut tout à fait parler de suite géométrique complexe, avec une raison complexe ou non.
Je t'invite à regarder ce cours en ligne (à partir de la page 11) : https://www.math.univ-toulouse.fr/~jgillibe/enseignement/MHT204_chap1.pdf
Bonne continuation

[Cédric]

Merci
Donc, en Terminale, nous n'avons pas besoin de faire un raisonnement par récurrence et pouvons directement utiliser les propriétés comme dans R pour avoir le terme général directement en fonction de n, n'est-ce pas ?
Cordialement,
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
les suites géométriques complexes ne sont pas au programme de TS (cela ne veut pas dire que tu ne peux pas les aborder) : donc en toute rigueur, il faut prouver tout ce que tu utiliserais qui ne viendrait pas de ton cours.
si tu as prouvé qu'il existe un complexe \(q\) tel que pour tout entier \(n\), \(u_{n+1}=qu_n\), alors cela prouve que ta suite est géométrique et donc, par une rapide récurrence, tu peux établir le terme général de cette suite géométrique \(u_n=u_0q^n\).
Bonne continuation