Projection

[Inès]

Bonjour

J'ai des difficulté pr comprendre le principe de projection orthogonal en algèbre linéaire. Je n'arrive pas à bien comprendre ce que c'est malgré le schéma et la définition ici : https://www.heberger-image.fr/image/MOKU

Et aussi je comprend pas non plus cette méthode :
https://www.heberger-image.fr/image/M542

Quelqu'un pourrait m'expliquer tout ça svp ?

Merci du soutien :)

[SoS-Math(31)]

Bonjour Inès.
Par exemple dans R^{3}
Si la projection d'un point A sur un ensemble E est p(A) alors P(A) doit être dans l'ensemble E.
Si la projection est "orthogonal" sur E alors la droite (A P(A)) est orthogonal à l'ensemble E.
Voir dernier site de ton mail.
A tu vu les matrices ? les endomorphismes et leurs noyaux ?

[Invité]

Merci de la réponse

C'est ça que je ne comprends pas :

Si la projection est "orthogonal" sur E alors la droite (A P(A)) est orthogonal à l'ensemble E.

Et votre question :

A tu vu les matrices ? les endomorphismes et leurs noyaux ?

Oui !

[sos-math(21)]

Bonjour,
peut-être ce schéma t'aidera-t-il à comprendre ?
Il faut bien voir qu'un sous-espace et son orthogonal sont supplémentaires dans l'espace vectoriel initial.
\(E=F\oplus F^{\perp}\)
\(x=p(x)+x-p(x)\)
Donc tout élément peut se décomposer comme la somme d'un élément de \(F\) et de \(F^{\perp}\)

Bonne continuation