ensembles de nombres

[Ophélie]

Bonjour,

J'ai un devoir maison a rendre demain et je bloque sur l'exercice suivant :

Pythagore et ses disciples ont découvert ce nombre V2 ( racine carrée de 2 ) au VI eme siècle avant Jésus-Christ, en cherchant le rapport entre la diagonale d'un carré et son coté.
Or, son étude sur la musique avait conduit Pythagore à penser que << L'harmonie divine consiste en rapports numériques de nombres entiers >>. Hélas, V2 ne rentrait pas dans ce monde rationnel
c'est pourquoi Pythagore a nommé ces nombres des irrationnels.

Les questions qui suivent vont nous permettre de démontrer que V2 n'est pas un nombre rationnel. Raisonnons par l'absurde, supposons que V2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il
s'écrit sous la forme irréductible p/q ; p et q étant des entiers naturels non nuls. Le but final est d'aboutir à une contraduction.

1 - Justifier que p² = 2.q²

c'est la que je bloque :s je ne comprends pas .


Merci d'avance.


Ophélie.

[SoS-Math(6)]

Bonjour Ophélie,
Vous savez que \(\sqrt 2 = \frac{p}{q}\).
Par conséquent, vous pouvez mettre au carré les deux membres de cette égalité.
Vous devriez voir apparaitre les p² et q². A vous alors de conclure.

Bon courage

[ophélie]

Merci j'ai compris. :)

[SoS-Math(9)]

Bonne continuation,

SoSMath.