intégrale

[Cyprien]

Bonjour,
Voilà ma question :
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\int_{0}^{x}\frac{-1}{\sqrt{t²+1}}dt\)
et on me demande de déterminer la fonction dérivée \(f' de f\).
J'ai répondu que :
\(f\)est l’unique primitive de \(\frac{-1}{\sqrt{x^{2}+1}}\) qui s'annule en 0 donc \(f'(x)=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
Est ce exact ?
Merci de votre réponse.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton raisonnement est correct : pour une fonction \(f\) continue sur un intervalle contenant 0, la fonction \(F\) définie sur cet intervalle par \(F(x)=\int_{0}^{x}f(t)\text{d}t\) est la primitive de \(f\) qui s'annule en 0. En particulier \(F'(x)=f(x)\).
Bonne continuation

[Invité]

Bonjour,
Merci de votre réponse. Bonne journée.

[Invité]

Bonjour,
Merci de votre réponse. Bonne journée.

[SoS-Math(31)]

Bonne journée.