Sur les cotés d'un carré ABCD de coté 4,on place les points M,N,P,Q,R,S,T,U comme indiqués sur le dessin:
AM=BN=BP=CQ=CR=DS=DT=AU=x avec 0 ≤ x ≤ 2
On note A(x) l'aire du domaine.
1.Montrer par un raisonnement géometrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x)=4x²+(4-2x)² ou A(x)=16-4x(4-2x)
2.Montrer que l'on a aussi: A(x)=8x²-16x+16
3.En utilisant la forme la plus adaptée, calculer A(2) puis A(racinede3)
4.a.Montrer que: A(x)=8(x-1)²+8
b.En deduire que l'aire A(x) est minimale pour x=1
5.a.Montrer que A(x)=(2x-1)(4x-6)+10
b.En utilisant l'expression precedente de A(x) determiner les valeurs de x telles que l'aire A(x) soit égale a 10
Merci