Limites

[Fanny]

Bonjour,

j'ai un exercice a faire, où je dois étudier les limites en +oo et -oo.

J'ai réussi les deux premières fonctions mais la troisième me bloque :

pour la racine carré je commencerai par V et finirai par I par exemple racine carrée de x : V x I

La fonction est la suivante :

V 4x²+2x-1 I -2x+3

J'ai essayé de multiplier par l'expression conjuguée mais ça me mène nul part

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

A l'intérieur de la racine carrée, tu mets 4x² en facteur. Ensuite tu le sors de la racine carrée. Ca fait 2x ou -2x suivant que x est positif ou négatif.
Tu mets aussi 2x en facteur au dénominateur. Ensuite simplification. Tu calcule la limites, la forme indéterminée n'est plus là.

sosmaths

[François]

Tu dois factoriser par Vx²I :

Vx²I * V4+(2/x)-(1/x²)I /( -2x+3) = x( V4+(2/x)-(1/x²)I)/(-2x+3)...

Je crois ...

[fanny]

Merci,

quand vous dites mettre 2x en facteur au dénominateur, vous parlez du 4x² qui reste dans la racine après avoir mis en facteur 4x² ?

Si oui, après avoir fais ceci, je vois pas comment simplifier car dans la racine j'ai 1+(1/2x)-(1/(2x*2x))

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Relis bien le message de SOS math(4) !
Tu as \(\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}}{-2x+3}\) il faut donc factoriser \(4x^2\) au numérateur et ensuite écrire deux cas suivant le signe de x.
Au voisinage de \(-\infty\), \(\sqrt{4x^2}=-2x\) et au voisinage de \(+\infty\), \(\sqrt{4x^2}=2x\)

Bonne continuation.

[fanny]

Je crois que vous avez mal compris la fonction,

V 4x²+2x-1 I -2x+3

Le "I" signifie la fin de la racine carrée, ce n'est pas une division

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Dans ce cas, que représente \(~-2x+3\) ? Est-ce une autre fonction ?
Si la fonction à étudier est \(\sqrt{4x^2+2x-1}\), la méthode proposée reste correcte ! Factorise 4x^2 et ensuite écris deux cas suivant le signe de x.
Au voisinage de \(-\infty\), \(\sqrt{4x^2}=-2x\) et au voisinage de \(+\infty\), \(\sqrt{4x^2}=2x\). Tu auras levé l'indétermination au voisinage de \(-\infty\) car en \(+\infty\) il n'y en a pas !

Bonne continuation.

[fanny]

-2x+3 c'est la suite de la fonction il y a la racine carrée de 4x²+2x-1 puis en dehors de la racine -2x+3

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

La fonction est donc \(\sqrt{4x^2+2x-1}-2x+3\). Je te propose de mettre en place la méthode de la factorisation pour la recherche de la limite au voisinage de \(-\infty\).
Pour la limite au voisinage de \(+\infty\), c'est plus compliqué, je te propose de multiplier ta fonction par la forme conjuguée. Tu as alors à étudier \(\frac{(\sqrt{4x^2+2x-1}-2x+3)(\sqrt{4x^2+2x-1}+2x-3)}{\sqrt{4x^2+2x-1}+2x-3}\).

Bonne continuation !

[fanny]

pour +oo c'est ce que j'avais fais, mais j'arrive a 14x-8 divisé par le dénominateur ...

pour -oo je ne vois pas par quoi factoriser, si ce n'est par 4x² dans la racine

[SoS-Math(9)]

Bonjour Fanny,

* En -oo, si tu as vu les compositions de limites, tu n'as de forme indéterminée ...
Sinon voici un peu plus d'aide : \(\sqr{4x^2+2x-1}=\sqr{4x^2(1+\frac{2x}{4x^2}-....)}=\sqr{4x^2}\sqr{1+\frac{2x}{4x^2}-....}\)

Et comme x est négatif en -oo, alors \(\sqr{4x^2+2x-1}=-2x\sqr{1+\frac{2x}{4x^2}-....}\) (à toi de compléter les pointillés).

tu peux alors factoriser 2x dans ton expression ....

* en +oo, ton numérateur semble faux (je trouve 14x-10 ...).
Comme en -oo tu peux factoriser ton dénominateur par 2x ...
tu peux aussi factoriser ton numérateur par 2x ....
Il te reste à simplifier ton quotient et à en déduire la limite.

Bon courage,
SoSMath.