ln et exp

Aurélie · Message par **Aurélie** » dim. 24 janv. 2010 14:23

Bonjour,
il y a une question d'un exercice que je n'arrive pas du tout
on nous donne :

$f(x)=x^{2}-2ln(e^{x}-x)$
je dois montrer que pour tout réel x :

$f(x)=x^{2}-2x-2ln(1-xe^{-x})$

Pouvez-vous m'aider svp ?

Merci

Message par **SoS-Math(9)** » dim. 24 janv. 2010 14:51

Bonjour Aurélie,

En comparant tes deux égalités, il faut donc montrer que

$ln(e^x-x)=x+ln(1-xe^{-x})$ .
Pour cela Factorise par

$e^x$ dans

$(e^x-x)$ puis utilise une propriété du ln ...

Bon courage,
SoSMath.