démonstration exponnentielle

[Invité]

bonjour je suis en terminale S

je dois démontrer que pour tout réel x, ona f(2x) =( 2*f(x)) / (1+[f(x)^2])

dans les questions précédentes ona f(x) = ((e^x)-1) / ((e^x)+1))

j' ai tenté en commençant par 1+ [f(x)]^2, puis son inverse et ensuite en multipliant par 2* f(x) mais je ne trouve pas f(2x).

merci pour votre aide.

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Dites moi ce que vous avez trouvé pour \(\frac{2f(x)}{1+f^2(x)}\)
Et je vous aiderai à simplifier.
A bientôt.

[Invité]

BONJOUR

J' ai trouvé 2* [ (e^x)-1)^2 + ((e^x)+1) ] / (e^x-1)


merci pour votre aide.

[/u]

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Votre réponse est fausse ; il faut simplifier correctement l'expression ci-dessous :
\(\frac {2\dfrac{e^x-1}{e^x+1}} {1+(\dfrac{{e^x-1}}{{e^x+1}})^2}\)
Donc, il faut réduire au même dénominateur les deux termes :
\(1+(\dfrac{{e^x-1}}{{e^x+1}})^2\)
Puis simplifier avec \(2\dfrac{e^x-1}{e^x+1}\)
Bon courage.

[Invité]

bonsoir

j'ai trouvé 2* [(e^x)-1/ (e^x)+1] * [(e^x+1)^2 + (e^x-1)^2] / [(e^x+1)^2)]

ensuite je réduis ce produit et je trouve [2*( e^x)+1] / [((e^x)-1)+ [(e^x)+1)^2]

pourriez vous m 'indiquer où se trouve mon erreur?????

Merci d'avace pour votre aide

[SoS-Math(2)]

Vous oubliez que diviser par un quotient c'est multiplier par l'inverse du quotient.
donc au lieu de :

2*((e^x)-1)/((e^x)+1) * [(e^x+1)^2 + (e^x-1)^2] / [(e^x+1)^2)]

vous aurez :

2* [(e^x)-1/ (e^x)+1] *[(e^x+1)^2)] / [(e^x+1)^2 + (e^x-1)^2]

en plus clair :
\(2\times \frac{(e^x)-1}{(e^x)+1} \times \frac{(e^x+1)^2}{(e^x+1)^2 + (e^x-1)^2}\)
Bon courage pour la suite

[Invité]

Bonjour, en suivant votre conseil

j' obtiens 2*[(e^x)+1] / [(e^x+1]^2 + [(e^x-1)]

si je réduis j'obtiens 2 / [(e^x)+1] + [(e^x)-1]

à partir de là je ne sais plus quoi faire.
merci pour votre aide.

[SoS-Math(5)]

Bonjour
deux remarques :
1) vous avez trouvé un résultat qui est faux ;
2) ce résultat (faux), vous le simplifiez mal
et à chaque fois vous faites la même faute ; en effet, vous croyez que l'on peut simplifier \(\dfrac{2A}{A^2+B}\) sous la forme \(\dfrac{2}{A+B}\)
Mais c'est absolument faux ; on pourrait faire cette simplification si l'on avait un produit au dénominateur :
\(\dfrac{2A}{A^2\times B}=\dfrac{2}{A\times B}\)
Bon courage.

[Invité]

merci pour votre aide

j'ai trouvé [(e^2x)-1] / [(e^2x)+1)] ce qui est égal à f(2x).

merci encore pour votre aide.

[SoS-Math(5)]

Bravo !
... mais attention aux simplifications douteuses !
Et à une autre fois sur SoS-Math.