equation trigo

[kadsos]

Bonjour

Résolution de: cos(2x)-sin(2x)=0
donc cos(2x)=cos(Pi/2-2x)
2x=Pi/2-2x
x=Pi/8 +kPi/2

Ou 2x=-Pi/2+2x +2kPi
-Pi/2+2kPi=0 et là je ne comprends pas !

Merci d'avance pour des réponses.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il y a une erreur dans ta deuxième équation : tu as toujours \(x\) à gauche donc \(x=-\dfrac{\pi}{2}+2x+k\pi\).
je te laisse terminer cette résolution.
Bonne continuation

[kassos]

Bonjour
Je n'ai pas compris ton équation.

Cas général:
cos(X) =cos(a)
Solution:
X=a+2kPi ou x=-a+2kPi

Pour notre exo:
cos(2x)-sin(2x)=0
cos(2x)=cos(Pi/2-2x)
Solutions:
2x=Pi/2-2x +2kPi ou 2x=-(Pi/2-2x) +2kPi
pour cette deuxieme solution:2x=-Pi/2+2x +2kPi et les deux (2x) s'annulent !

A moins que j'ai raté quelque chose ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui excuse moi, j'avais lu l'équation \(cos(x)=sin(2x)\).
Et bien, ce n'est pas grave, d'avoir une deuxième équation \(2x=\dfrac{-\pi}{2}+2x +2kPi\) les \(2x\) s'annulent bien et on a \( 0=\dfrac{-\pi}{2}+2x +2kPi\), ce qui n'a pas de solution. Donc les seules solutions viennent du premier cas et les solutions au final sont donc \(\mathscr{S}=\left\lbrace \dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,\, k\in\mathbb{Z}\right\rbrace\).
Bonne continuation

[kadsos]

Merci pour l'explication.
ça me revient maintenant, d'habitude on le présentait comme ceci:
0*x=-Pi/2+2kPi , donc pas de solutions.

[sos-math(21)]

Bonjour,
on peut le présenter comme cela si l'on veut, l'important étant de conclure qu'il n'y a pas de solution.
Bonne continuation