SOS-MATH

Bonjour, je suis bloquée sur ce Dm, je trouve pour v5 une valeur approchée... Voilà le sujet: Et voici où j'en suis:
module de p: 1
argument de p: pi/4
u1: 2√2 + 2√2 i
module u1: 4
forme trigonométrique: 4*(cos pi/4 + i sin pi/4)
u2 : 4i
module u2: 4
FT: 4*(cos 0 + i sin 1)
u3: -2√2 + 2√2 i
module u3: 4
FT: 4*(cos -pi/4 + i sin pi/4)
u4: -4
module u4 : 4
FT: 4*(cos -1 + i sin 0)
u5: -2√2 -2√2 i
module: 4
FT: 4*(cos -pi/4 + i sin -pi/4)
2. module q: 3/4
argument de q: pi/4
v1: (3√2)/2 + (3√2)/2 i
module v1: 3
FT: 3*(cos pi/4 + i sin pi/4)
v2: 9/4 i
module v2: 9/4
FT: 9/4*(cos 0 + i sin 1)
v3: (-27√2)/32 + (27√2)/32 i
module v3: 27/16
FT: 27/16*(cos -pi/4 + i sin pi/4)
v4: -81/64
module v4: 81/64
FT: 81/64*(cos -1 + i sin 0)
v5: -0.67 + 0.67i
cette valeur me semble pas juste
j'ai vu sur internet qu'il fallait utiliser une propriété de l'argument le souci est qu'on ne l'a pas vu en cours on a juste vu les propriétés du module...
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour Julie,

Il y a une erreur dans ton V4 ... \(v_4 = \frac{81}{64} \times (cos(\pi) + i sin(\pi)) = -\frac{81}{64}\) et non 81/64*(cos -1 + i sin 0).

SoSMath.

Je ne comprends pas pourquoi avoir mis cos pi et sin pi?
et ducoup est-ce que j'ai faux pour u4 ?

Julie,

voici le début des calculs :

\(v_1=\frac{3}{4}pv_0=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times 4 = 3e^{i\frac{\pi}{4}}=3(cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4}))\).

\(v_2=\frac{3}{4}pv_1=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times 3e^{i\frac{\pi}{4}} = \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{\pi}{4}} = \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{2}} = \frac{9}{4}(cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2}))\).

\(v_3=\frac{3}{4}pv_2=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{2}} = \frac{27}{16}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{\pi}{2}} = \frac{27}{16}e^{i\frac{3\pi}{4}} = \frac{27}{16}(cos(\frac{3\pi}{4})+i sin(\frac{3\pi}{4}))\).

\(v_4=\frac{3}{4}pv_3=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{27}{16}e^{i\frac{3\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{3\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\frac{4\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\pi} =\frac{81}{64}(cos(\pi)+i sin(\pi))\).

\(v_5=\frac{3}{4}pv_4=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{81}{64}e^{i\pi} = ...\).

SoSMath.

Je n'ai jamais vu la notation avec le "e" je suis désolée je suis complètement perdue x)

Bonjour Julie,
Je comprends que n'ayant pas vu cette notation, c'est difficile pour toi, cependant, il y a une certaine régularité dans les suites qui sont construites. En faisant un graphique avec Geogebra pour la suite (u_n), j'espère t'aider à visualiser la situation et à vérifier tes calculs.
Avec Geogebra, on peut faire des calculs 'formels', en utilisant " i " qui est un caractère spécial se trouvant dans les symboles (cf deuxième image).
Je te donne les documents et j'espère que cela va t'aider à terminer ton travail.
à bientôt