sinus

[anais]

Bonsoir,
J'ai un exercice où je bloque à partir d'une question pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
Soit C le cercle trigonométrique et A un point du cercle (sur zéro par exemple) . On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrit dans le cercle C .
On choisit le repère ( O ; i ; j ) orthonormal direct avec vecteur OA = vecteur i .
Un triangle isocèle AMM ' est inscrit dans C .
(avec M d'ordonné positive)
On désigne par α la mesure principale de l'angle ( vecteur OA ; vecteur OM).

1°)a) Quelles sont les valeurs de possibles pour α ?
b)Déterminer les coordonnées de M en fonction de cos α et sin α.
c)Exprimer l'aire du triangle AMM ' en fonction de cos α et de sin α.
2°) Soit g la fonction définie sur [ 0 ; π ] par :
g (α ) = (1 - cos α ) sin α.
a)Démontrer que : g'(α ) = (cos α - 1) (cos α + ½).
b)En déduire les variations de g.
3°) Déterminer α tel que l'aire du triangle AMM ' correspondant soit maximale. Donner les coordonnées polaires des points M et M ' correspondantes.

Je bloque a la question 2)a je trouve pas le même résultat

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Effectivement, je ne trouve pas la même chose non plus, je trouve \(g'(\alpha)=(1-\cos\alpha)(2\cos\alpha+1)\) : il y a un problème de facteur 2.
Peut-être une erreur de texte... Relis bien ton énoncé.
Bon courage

[anais]

En effet , g'(x)=-2(cos -1)(cos x+1/2) . Mais pour la 1)b) il faut dire quoi pour justifier que M(cos alpha,sin alpha)?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Anaïs,

Tu dois chercher le signe de la dérivée : (-2) est négatif, \(cos(\alpha)-1\) est aussi négatif ou nul pour \(\alpha = 0\) ensuite reste le signe \(cos(\alpha) +\frac{1}{2}\). Tu dois donc résoudre \(cos(\alpha) +\frac{1}{2}>0\) ou ce qui est équivalent \(cos(\alpha) > {-\frac{1}{2}}\).

Ensuite tu fais le tableau de variations de \(g\) et tu en déduis les coordonnées du point qui te donne le maximum.

Bonne continuation

[anais]

Merci beaucoup :)