Bonsoir
J'ai un exo sur les complexes sous forme exponentielle à faire pour demain mais je ne comprend pas tout.
Voici l'énoncé:
a) z=(-3-3i)²
Pour celui ci pas de probleme je trouve 18 exp(i\(\pi\) /2)
b) z= (\(\sqrt{2}\) - i\(\sqrt{2}\))/(1-i\(\sqrt{3}\))
Pour celui si j'ai pensé à multiplier le dénominateur par son conjugué.
J'ai ensuite calculé le module où je trouve \(\sqrt{3}\)/2 mais ensuite ça me donne cos téta=(\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{6}\))/2(\(\sqrt{3}\)) et sin téta = (\(\sqrt{6}\) - \(\sqrt{2}\))/2\(\sqrt{3}\)
Mais ensuite je ne sais pas quoi faire
c) z= (cos\(\pi\)/5)-(isin\(\pi\)/5)
d) z = (sin \(\pi\)/8) + (i\(\pi\)cos/8)
Pour les deux derniers je ne sais pas quoi faire
Merci d'avance
Nombres complexes et exponentielles
-
SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Nombres complexes et exponentielles
Bonsoir gilles,
OK pour le premier.
Pour le second je pense qu'une autre méthode est plus simple, mets \(\sqrt{2} - i\sqrt{2}\) sous la forme exponentielle puis fais de même avec \(1-i\sqrt{3}\) puis utilise la propriété \(\frac{r\times{e^{i\theta}}}{r^,\times{e^{i\alpha}}}=\frac{r}{r^,}\times{e^{i(\theta-\alpha)}}\).
Pour le c) pense à la définition puis que\(cos(-\alpha)=cos(\alpha)\) et que \(sin(-\alpha)=-sin(\alpha)\).
Pour le d) même méthode, avec \(cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin(\alpha)\) et que \(sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos(\alpha)\).
Bonne continuation
OK pour le premier.
Pour le second je pense qu'une autre méthode est plus simple, mets \(\sqrt{2} - i\sqrt{2}\) sous la forme exponentielle puis fais de même avec \(1-i\sqrt{3}\) puis utilise la propriété \(\frac{r\times{e^{i\theta}}}{r^,\times{e^{i\alpha}}}=\frac{r}{r^,}\times{e^{i(\theta-\alpha)}}\).
Pour le c) pense à la définition puis que\(cos(-\alpha)=cos(\alpha)\) et que \(sin(-\alpha)=-sin(\alpha)\).
Pour le d) même méthode, avec \(cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin(\alpha)\) et que \(sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos(\alpha)\).
Bonne continuation
-
Gilles
Re: Nombres complexes et exponentielles
Excusez moi mais je ne vois vraiment pas pour le c) et le d)
Merci d'avance
Merci d'avance
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Nombres complexes et exponentielles
Bonjour,
Tes nombres sont des complexes de module 1, il s'agit donc de retrouver leur argument \(\alpha\) pour écrire \(z_c=e^{i\alpha}=\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)=\cos(\frac{\pi}{5})-i\sin(\frac{\pi}{5})\).
reprends le message de sos-math(11) qui est très clair : tu identifies
\(\left\{\begin{matrix}\cos(\alpha)&=&\cos\frac{\pi}{5}\\\sin(\alpha)&=&{-}\sin\frac{\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
Sur un cercle trigonométrique : abscisses égales donc sur la même abscisse que \(\frac{\pi}{5}\), ordonnées opposées donc c'est symétrique à \(\frac{\pi}{5}\) par rapport à l'axe des abscisses donc c'est ..
Tes nombres sont des complexes de module 1, il s'agit donc de retrouver leur argument \(\alpha\) pour écrire \(z_c=e^{i\alpha}=\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)=\cos(\frac{\pi}{5})-i\sin(\frac{\pi}{5})\).
reprends le message de sos-math(11) qui est très clair : tu identifies
\(\left\{\begin{matrix}\cos(\alpha)&=&\cos\frac{\pi}{5}\\\sin(\alpha)&=&{-}\sin\frac{\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
Sur un cercle trigonométrique : abscisses égales donc sur la même abscisse que \(\frac{\pi}{5}\), ordonnées opposées donc c'est symétrique à \(\frac{\pi}{5}\) par rapport à l'axe des abscisses donc c'est ..