Applications du produit scalaire

[Valentin]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice :

Dans le repère orthonormal (O,i,j) on donne les points A(-1;3), B(-2;5) et C(1;4).
1) Démontre que le triangle ABC est rectangle isocèle.
2) Détermine une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC.
3) Détermine une équation de la médiatrice \(\Delta\) de [BC]
4) Détermine une équation de la tangente T en A au cercle C.
5) Que peut-on dire des droites T et \(\Delta\), justifie ta réponse (méthode au choix).

Mes réponses :
1) J'ai réussi à le faire
2) C : (x+1/2)²+(x-9/2)²=10
3) \(\Delta\): 3x-y+6=0
4) T: x+3y-8=0

Voilà, je ne suis pas sur de mes réponses et pour la question 5 je sais pas du tout.

Merci !

[sos-math(19)]

Bonsoir Valentin,

C'est bon, sauf pour le second membre de l'équation de C.

Pour la question 5, si tu as fait une figure, tu as du voir que T et \(\Delta\) sont perpendiculaires.
C'est donc ce qu'il s'agit de montrer par une méthode de ton choix.
Tu peux reprendre les vecteurs directeurs ou normaux sur les équations cartésiennes que tu as établies.

Bonne continuation.

[Valentin]

Bonjour, je ne vois pas mon erreur pour le second membre de C ...

Merci.

[Valentin]

Pour la question 5, je ne comprend pas vraiment comment faire...

Merci.

[sos-math(19)]

Bonsoir Valentin,

Question 2 : tu sembles avoir confondu rayon et diamètre au second membre de l'équation.

Question 5 :

\Delta: 3x-y+6=0
T: x+3y-8=0

Dans un repère (O;i,j) toute droite d'équation ax + by + c = 0 a pour vecteur directeur (-b;a)
et si le repère est orthonormal, cette droite a pour vecteur normal (a;b).
Démontrer que deux droites sont perpendiculaires revient à montrer que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux ou que leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.

A toi.

[Valentin]

D'accord, et comment on peut démontrer que leurs vecteurs normaux sont orthogonaux ?

Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Valentin,

La nullité du produit scalaire caractérise l'orthogonalité des vecteurs.

Bonne continuation.

[Valentin]

Donc il faut démontrer que T.\(\Delta\)=0. C'est cela ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Appelons D la droite au lieu de delta et soyons plus rigoureux.

T et D sont des droites, le produit scalaire de deux droites n'existe pas !!!

Soit \(\vec{u}\) un vecteur normal à T et \(\vec{v}\) un vecteur normal à D.
Il faut effectivement montrer que \(\vec{u}.\vec{v}=0\) pour prouver que les droites sont perpendiculaires.
Bon courage