Bonjour,
Je vous ai joint l'énoncé et ma réponse.
Je voudrais savoir si ce que j'ai répondu pour la question 2) est correct.
Merci.
Exercice sur les variations de suites
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Laura
Exercice sur les variations de suites
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sos-math(21)
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Re: Exercice sur les variations de suites
Bonjour,
le début est correct : sens de variation de \(f\) et sens de variation de \((u_n)\).
Pour le sens de variation de \((v_n)\), il faut effectivement, dire que \(v_n>0\) pour tout entier \(n\) (à justifier à l'aide du graphique de la fonction ou de son sens de variation).
Il faut ensuite regarder le signe de la différence : \(v_{n+1}-v_n=\frac{v_n}{2}+\sqrt{v_n}-v_n=\sqrt{v_n}-\frac{v_n}{2}=\frac{2\sqrt{v_n}-v_n}{2}\).
Il te reste à étudier le signe du numérateur de ce quotient : ce n'est pas immédiat.
Bon courage
le début est correct : sens de variation de \(f\) et sens de variation de \((u_n)\).
Pour le sens de variation de \((v_n)\), il faut effectivement, dire que \(v_n>0\) pour tout entier \(n\) (à justifier à l'aide du graphique de la fonction ou de son sens de variation).
Il faut ensuite regarder le signe de la différence : \(v_{n+1}-v_n=\frac{v_n}{2}+\sqrt{v_n}-v_n=\sqrt{v_n}-\frac{v_n}{2}=\frac{2\sqrt{v_n}-v_n}{2}\).
Il te reste à étudier le signe du numérateur de ce quotient : ce n'est pas immédiat.
Bon courage